2014-2015学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷

2014-2015学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1（3分）一元二次方程3x24x50的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A3，4，5B3，4，5C3，4，5D3，4，52（3分）函数y中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx33（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）ABCD4（3分）已知P1（3，y1），P2（2，y2）是一次函数y2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定5（3分）用配方法解方程x24x70时，原方程应变形为（）A（x2）211B（x+2）211C（x4）223D（x+4）2236（3分）本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：温度/22242629天数2131则这组数据的中位数和平均数分别是（）A24，25B25，26C26，24D26，257（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点若AC8，BD6，则四边形EFGH的面积为（）A14B12C24D488（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC28，则OBC的度数为（）A28B52C62D729（3分）如图，直线y1x+m与y2kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）Ak0BmnC当x2时，y2y1D2k+nm210（3分）如图，若点P为函数ykx+b（4x4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11（3分）在ABCD中，若B50，则C 12（3分）将直线y2x3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为 13（3分）若关于x的方程9x26x+m0有两个相等的实数根，则m的值为 14（3分）某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为 15（3分）用两个全等的直角三角形无缝隙不重叠地拼下列图形：矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形一定能够拼成的图形是 16（3分）边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为这个菱形的“形变度”（1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为 ；（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则ABC的面积为 三、解答题：（本题共22分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题5分）17（4分）计算：（+）418（8分）（1）解方程：x（x1）22x；（2）若x1是方程x24mx+2m20的一个根，求代数式3（m1）21的值19（5分）如图，E、F是ABCD对角线AC上的两点，AFCE求证：BEDF20（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，3）和B（2，0）（1）求这个一次函数的解析式；（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为 （直接写出答案）四、解答题：（本题共10分，第21题5分，第22题5分）21（5分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DEAC，DEAC，连接AE、CE若AB2，ABC60，求AE的长22（5分）列方程解应用题：随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，2012年我国公民出境旅游总人数约为8000万人次，2014年约为11520万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率五、解答题：（本题共20分，第23题6分，第24题7分，第25题7分）23（6分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为点B关于直线AC的对称点，连接EB、ED（1）求BED的度数；（2）过点B作BE的垂线交EA的延长线于点F，请补全图形，并证明DEAC+BF24（7分）已知：关于x的方程mx2（3m+1）x+2m+20（m1）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），若y是关于m的函数，且ymx22x1，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m2的左侧部分沿直线m2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是 （直接写出答案）25（7分）如图，正方形ABCD中，P为BD上一动点，过点P 作PQAP交CD边于点Q（1）求证：PAPQ；（2）用等式表示PB2、PD2、AQ2之间的数量关系，并证明；（3）点P从点B出发，沿BD方向移动，若移动的路径长为2，则AQ的中点M移动的路径长为 （直接写出答案）2014-2015学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1（3分）一元二次方程3x24x50的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A3，4，5B3，4，5C3，4，5D3，4，5【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：一元二次方程3x24x50的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，4，5故选：A2（3分）函数y中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答【解答】解：根据题意得：x30，解得x3，故选：D3（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）ABCD【分析】根据函数的意义即可求出答案函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件故选：C4（3分）已知P1（3，y1），P2（2，y2）是一次函数y2x+1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定【分析】先根据一次函数y2x+1中k2判断出函数的增减性，再根据32进行解答即可【解答】解：一次函数y2x+1中k20，此函数是增函数，32，y1y2故选：B5（3分）用配方法解方程x24x70时，原方程应变形为（）A（x2）211B（x+2）211C（x4）223D（x+4）223【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可【解答】解：方程x24x70，变形得：x24x7，配方得：x24x+411，即（x2）211，故选：A6（3分）本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：温度/22242629天数2131则这组数据的中位数和平均数分别是（）A24，25B25，26C26，24D26，25【分析】利用中位数及平均数的定义求解即可【解答】解：按从小到大的顺序排列数为22，22，24，26，26，26，29，由中位数的定义可得：这组数据的中位数是26，这组数据的平均数分别是25，故选：D7（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点若AC8，BD6，则四边形EFGH的面积为（）A14B12C24D48【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可【解答】解：点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，EFBD，且EFBD3同理求得EHACGF，且EHGFAC4，又ACBD，EFGH，FGHE且EFFG四边形EFGH是矩形四边形EFGH的面积EFEH3412，即四边形EFGH的面积是12故选：B8（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC28，则OBC的度数为（）A28B52C62D72【分析】根据菱形的性质以及AMCN，利用ASA可得AMOCNO，可得AOCO，然后可得BOAC，继而可求得OBC的度数【解答】解：四边形ABCD为菱形，ABCD，ABBC，MAONCO，AMOCNO，在AMO和CNO中，AMOCNO（ASA），AOCO，ABBC，BOAC，BOC90，DAC28，BCADAC28，OBC902862故选：C9（3分）如图，直线y1x+m与y2kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）Ak0BmnC当x2时，y2y1D2k+nm2【分析】由函数图象可判断A；由直线与y轴的交点位置可判断B；由函数图象可知当x2时，对应的函数值的大小关系可判断C；把A点横坐标代入两函数解析式可判断D；可得出答案【解答】解：y2kx+n在第一、三、四象限，k0，故A正确；由图象可知直线y1与y轴的交点在直线y2相与y轴交点的上方，mn，故B正确；由函数图象可知当x2时，直线y1的图象在y2的上方，y1y2，故C不正确；A点为两直线的交点，2k+nm2，故D正确；故选：C10（3分）如图，若点P为函数ykx+b（4x4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（）ABCD【分析】当OP垂直于直线ykx+b时，由垂线段最短可知：OP2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案【解答】解：如图所示：过点O作OP垂直于直线ykx+b，OP垂直于直线ykx+b，OP2，且点P的横坐标0故此当x0时，函数有最小值，且最小值2，根据选项可知A符合题意故选：A二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11（3分）在ABCD中，若B50，则C130【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出C的度数【解答】解：在ABCD中B50，C180A18050130故答案为13012（3分）将直线y2x3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y2x+1【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y2x3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y2x3+4，即y2x+1故答案为：y2x+113（3分）若关于x的方程9x26x+m0有两个相等的实数根，则m的值为1【分析】关于x的方程9x26x+m0有两个相等的实数根，则0，据此列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值【解答】解：关于x的方程9x26x+m0有两个相等的实数根，则6249m0，即3636m0，解得，m1，故答案为：114（3分）某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为59【分析】由该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，可知a30+0.29（600500）【解答】解：该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，根据图象可知：aa30+0.29（600500）59元故答案为：5915（3分）用两个全等的直角三角形无缝隙不重叠地拼下列图形：矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形一定能够拼成的图形是【分析】此题需要动手操作或画图，用完全相同的直角三角形一定可以拼成矩形、等腰三角形【解答】解：根据题意，用形状和大小完全相同的直角三角形一定能拼出矩形和等腰三角形，共2种图形画出图形如下所示：故答案为：16（3分）边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h，则称为这个菱形的“形变度”（1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为1：3；（2）如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为）中的格点，则ABC的面积为12【分析】（1）分别表示出正方形的面积和菱形的面积，再根据“形变度”为3，即可得到菱形与其“形变”前的正方形的面积之比；（2）根据两面积之比菱形的“形变度”，即可解答【解答】解：（1）边长为a的正方形面积a2，边长为a的菱形面积ah，菱形面积：正方形面积ah：a2h：a，菱形的变形度为3，即3，“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比1：3，故答案为：1：3；（2）菱形的边长为1，“形变度”为，菱形形变前的面积与形变后的面积之比为，SABC（36333636）12，故答案为：12三、解答题：（本题共22分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题5分）17（4分）计算：（+）4【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算得到原式4+32，然后合并即可【解答】解：原式（2+）22+24+324+18（8分）（1）解方程：x（x1）22x；（2）若x1是方程x24mx+2m20的一个根，求代数式3（m1）21的值【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）把x1代入方程后求出（m1）20.5，即可求出答案【解答】解：（1）x（x1）22x，x（x1）+2（x1）0，（x1）（x+2）0，x10，x+20，x11，x22；（2）把x1代入方程x24mx+2m20得：14m+2m20，2（m22m）+10，2（m1）21，（m1）20.5，即3（m1）2130.510.519（5分）如图，E、F是ABCD对角线AC上的两点，AFCE求证：BEDF【分析】根据平行四边形的对边相等可得ABCD，对边平行可得ABCD，再根据两直线平行，内错角相等可得BAEDCF，然后利用“边角边”证明ABE和CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BEDF【解答】证明：AFCEAECF，在ABCD中，ABCD，ABCD，BAEDCF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），BEDF20（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，3）和B（2，0）（1）求这个一次函数的解析式；（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为（1，3）（直接写出答案）【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）由于AOAB，于是可判断菱形为OABC，再根据菱形的性质得点C与点A关于y轴对称，然后根据关于y轴对称的点的坐标特征写出C点坐标【解答】解：（1）设一次函数解析式为ykx+b，把A（1，3）、B（2，0）代入得，解得，所以一次函数解析式为y3x6；（2）如图，因为OAAB，所以以O、A、B、C为顶点的菱形的对角线为OB和AC，因为OB与AC互相垂直平分，所以点C与点A关于y轴对称，所以C点坐标为（1，3）故答案为（1，3）四、解答题：（本题共10分，第21题5分，第22题5分）21（5分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DEAC，DEAC，连接AE、CE若AB2，ABC60，求AE的长【分析】先根据菱形的性质得OBOD，OAOC，ABCB，ACBD，再利用ABC60可判断ABC为等边三角形，所以ACAB2，则根据等边三角形的性质得OAAC1，ODOBAC，接着判定四边形OCED为矩形，得到OCE90，CEOD，然后利用勾股定理计算AE【解答】解：菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OBOD，OAOC，ABCB，ACBD，BD平分ABC，ABC60，ABC为等边三角形，ACAB2，在RtAOB中，OAAC1，ODOBAC，DEAC，DEOC，而DEAC，四边形OCED为平行四边形，而OCOD，四边形OCED为矩形，OCE90，CEOD，在RtACE中，AE22（5分）列方程解应用题：随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，2012年我国公民出境旅游总人数约为8000万人次，2014年约为11520万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率【分析】设年平均增长率为x根据题意2013年公民出境旅游总人数为 8000（1+x）万人次，2014年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次根据题意得方程求解；【解答】解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得：8000（1+x）2 11520，解得 x1 0.220%，x2 2.2 （不合题意，舍去）答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%五、解答题：（本题共20分，第23题6分，第24题7分，第25题7分）23（6分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为点B关于直线AC的对称点，连接EB、ED（1）求BED的度数；（2）过点B作BE的垂线交EA的延长线于点F，请补全图形，并证明DEAC+BF【分析】（1）如图，设直线AC与BE交于N，由点E为点B关于直线AC的对称点，得到ANBE，BNEN，根据平行四边形的性质得到BODO，于是得到ANEM，即可得到结论；（2）延长BA交DE于M，连接FM，由于BFANEM，根据平行线等分线段定理得到FAAE，BAAM，再根据平行四边形的性质即可得到结论【解答】解：（1）如图，设直线AC与BE交于N，点E为点B关于直线AC的对称点，ANBE，BNEN，四边形ABCD是平行四边形，BODO，ANEM，DEBE，BED90，（2）如图，过点B作BE的垂线交EA的延长线于点F，过点F作BFAN，延长BA交DE于M，连接FM，BEBF，ANBE，BEDE，BFANEM，BNEN，FAAE，BAAM，四边形BFME是平行四边形，EMBF，ACDM，CDAM，四边形ACDM是平行四边形，DMAC，DEEM+DMAC+BF24（7分）已知：关于x的方程mx2（3m+1）x+2m+20（m1）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），若y是关于m的函数，且ymx22x1，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m2的左侧部分沿直线m2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是b5（直接写出答案）【分析】（1）要证明无论m取何值方程必有两个不相等的实数根，只要证明0即可，而，（3m+1）24m（2m+2）（m1）2由m1，可得到0；（2）利用求根公式可得，因为m1，x1x2所以然后代入ymx22x1，即可得到函数的解析式即可；（3）把m2代入ym3得y1，把m2，y1代入y2m+b求得b5，根据图象即可求得【解答】（1）证明：由题意得，（3m+1）24m（2m+2）（m1）2m1，（m1）20方程有两个不等实根（2）由题意得，m1，x1x2，（3）把m2代入ym3得y1，把m2，y1代入y2m+b得，14+b，解得b5，关于m的函数y2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是b5故答案为b525（7分）如图，正方形ABCD中，P为BD上一动点，过点P 作PQAP交CD边于点Q（1）求证：PAPQ；（2）用等式表示PB2、PD2、AQ2之间的数量关系，并证明；（3）点P从点B出发，沿BD方向移动，若移动的路径长为2，则AQ的中点M移动的路径长为（直接写出答案