湖北省监利县第一中学2020届高三数学大一轮复习 7.4基本不等式导学案（无答案）

7.4基本不等式【试验纲目标】1 .理解基本不等式的证明过程2 .用基本不等式解决简单的最高值问题自主学习要点1 :基本不等式如果是a、bR，则只在此时设为= .这必然被称为两个正整数的算术平均值和几何平均值要点2 :常用不等式(1)如果是a、bR，则是a2 b22ab，仅此时设为= .(2)2ab.(3) a2 B22|ab|. (4)2要点3 :利用基本不等式求最大最小问题(1)x，y(0，)且xy=p (值)，此时，x y具有最小值2 .(2)x，y(0，)且x y=S (值)，此时，xy具有最大值.二、合作、探索、展示和评价问题型用基本不等式求最大值在例1以下条件下，求出y=4x-2的最大值.(2)x时，求出最小值(3)x2时，求出最小值.思考问题1:(1)已知函数y=.时，求出y的最大值x时，求出y值区域，求出00、y0且x 2y=1的最小值.思考问题2:(1)通过已知=1(x0，y0)，求出x y的最小值。(2)已知正数x、y满足x y=4，求出的最小值.用问题型3基本不等式求参数取值范围例3如果正数a、b满足ab=a b 3，则求出(1)ab的值的范围，(2)a b的值的范围思考问题3 :如果正实数x，y满足2x y 6=xy，则xy的最小值为_。问题型4用基本不等式证明不等式例4 (1)知道a、b、cR并要求证明： a4 b4 c4a2b2 b2c2 c2abc(a b c )。思考问题4:(2)已知的a，b，cR，并且a b c=1，要求证明：9问题型5基本不等式的实用化例5某食品厂定期购买面粉，该厂每天需要6吨面粉，每吨面粉价格为1 800元，保管面粉等其他费用平均每吨1天3元，每购买面粉运费为900元。(1)这家工厂每天购买一次面粉，能把每天的总费用降到最低吗？(二)供应面粉的公司一次购买面粉超过210吨，如果规定其价格可享受九折优惠(即成本的90% )，该厂是否应考虑接受该优惠条件？ 请说明理由思考问题5:某商店计划在一个月内每次购买36张价值为20元的桌子，每批购买x张(x为正整数)，而且每批需要支付4元运费，所购买的桌子每月支付的保管费与每批购买的桌子的总价值(不包括运费)成正比。 每批买四张，这个月总运费和保管费要52元，现在整个月只能支付48元的资金和保管费。(1)求出该月所需运费和保管费的合计费用f(x )(2)能否妥善安排每批进货量，使资金充分利用？ 写下你的结论，说明理由三、知识总结1 .利用基本不等式求最大值，应用“和定积最大，积定和最小”的结论，必须注意三个条件“一正二定三相相等”。2 .关于基本不等式，不仅要把握原来的形式，还要把握其变形和式子的逆用等。 例如ab()2、(a0，b0)等维京人1.(2020福建)以下不等式必定成立的是()A.lg(x2 )lgx(x0)B.sinx 2(xk，kZ)C.x2 12|x|(xR) D.1(xR )2.(2020江苏常州首次质量检验)已知有f(x)=x -2(x0)、f(x )a .最大值0 B .最小值0C .最大值-4 D .最小值-4如果设置为3.00，则x的最小值为()A.2 B.4C. D.2对于3.00和b0，ab的最大值为()A. B.C.2 D.45 .以下函数中，最小值为4的是()A.y=x B.y=sinx (00 )的最小值为2-4D.y=2-3x-(x0 )的最大值为2-47.“a=”是“任意正数x，2x 1”的()a .充分的不必要条件b .必要的不充分条件c .必要的条件d .充分也不是必要的条件8 .如果实数x、y、m、n满足x2 y2=1、m2 n2=3，则mx ny最大值为()A. B.2C. D .9 .如果x，y为正，则(x )2 (y )2的最小值为()A.3 B.C.4 D10.(2020安徽池州二中月考试)如果已知的a0、b0、a b=2，则y=的最小值为()A. B.4C. D.511 .已知x，y，z(0，)，满足x-2y 3z=0时的最小值是()A.3 B.6C.9 D.1212.(1)在x1的情况下，x的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ (2)在x4的情况下，x的最小值是_ _ _ _ _ _ _ )13 .在a 0、b0、a b=1的情况下，ab的最小值为_14 .如果已知函数f(x)=4x (x0，a0 )在x=3时取最小值，则a=_15 .如果已知x 0，y 0，2x y=1，则xy的最大值为_ _ _ _ _