2014-2015学年福建省厦门市湖里区八年级（下）期末数学试卷

2014-2015学年福建省厦门市湖里区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1（4分）化简的结果是（）A2B4CD2（4分）下列各式中，y随x的变化关系式是正比例函数的是（）Ay2xByCyx1Dyx213（4分）如图，在直角三角形ABC中，B90，以下式子成立的是（）Aa2+b2c2Ba2+c2b2Cb2+c2a2D（a+c）2b24（4分）下列四边形对角线相等但不一定垂直的是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形5（4分）下列式子成立的是（）AB22C3D（）266（4分）如图，特殊四边形的面积表达式正确的是（）A平行四边形ABCD中，AEBC，则平行四边形ABCD的面积为：BCAEB菱形ABCD中，AEBC，则菱形ABCD的面积为：BCAEC菱形ABCD中，对角线交于点O，则菱形ABCD的面积为：ACBDD正方形ABCD中，对角线交于点O，则正方形ABCD的面积为：ACBD7（4分）以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（2，3）在直线y2x+1上的有（）A1个B2个C3个D4个8（4分）已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，则下列命题是假命题的是（）A若ACBD，则平行四边形ABCD是菱形B若BO2AO，则平行四边形ABCD是菱形C若ABAD，则平行四边形ABCD是菱形D若ABDCBD，则平行四边形ABCD是菱形9（4分）将一组数据：3，1，2，4，2，5，4去掉3后，新的数据的特征量发生变化的是（）A中位数B平均数C众数D方差10（4分）已知点O为平面直角坐标系的原点，点A（5，0），点B（x，），若AOB是直角三角形，则x取值有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12（4分）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，甲、乙参加表演的8个女演员身高的方差分别为S甲21.5，S乙22.5，则 芭蕾舞团的身高更整齐（填“甲”或“乙”）13（4分）如图，ACB90，AC6，BC8，则以AB为边长的正方形面积为 14（4分）初二（1）班共有50个人，期中考数学成绩有5个人不合格，初二年段共有600名学生，各个班级数学学习水平相差不大，请你估计年段数学不及格的人数大约有 人15（4分）如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，2），则顶点B的坐标是 16（4分）若直线y1上的每个点都可以表示为（m2，m），且直线y1和y轴交点为点A，和直线y2x交点为点B，若点O为坐标原点，则AOB的面积为 三、解答题（本大题有11小题，共86分）17（7分）计算：+（1）18（7分）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，求证：ABECBE19（7分）某公司需招聘一名公关人员对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示公司规定，面试成绩与笔试成绩的权重分别为6和4，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？应试者面试笔试甲8090乙908020（7分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，BAD90，AB5，BC12，AC13求证：四边形ABCD是矩形21（7分）甲、乙两商场春节期间都进行让利酬宾活动其中，甲商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折，如图所示，表示甲商场在让利方式下y关于x的函数图象，x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额若乙商场所有商品按8折出售，请在同一坐标系下画出乙商场在让利方式下y关于x的函数图象，并说明如何选择这两家商场购物更省钱22（7分）在同一平面直角坐标系中，观察以下直线：y2x，yx+6，yx+2，y4x4图象的共同特点，若ykx+5也有该特点，试求满足条件的k值23（7分）如图，在四边形ABCD中，ABC90，BAD135，AB1，AC，点E为CD中点求证：CD2AE24（7分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（4，0），（0，4），直线yx+b和线段AB交于点D，DEx轴，垂足为点E，DFy轴，垂足为点F，记wDFDE，当1w2时，求b的取值范围25（7分）如图，四边形ABCD是菱形，CEAB，垂足为点E，且CE交对角线BD于点F若A120，四边形AEFD的面积为，求EF的值26（11分）在平面直角坐标系中，直线y1x+a和y2x+b交于点E（3，3），点P（m，n）在直线y1x+a上，过点P（m，n）作x轴的垂线，交直线y2x+b于点F（1）若n2，求PEF的面积；（2）若PF2，求点P的坐标27（12分）在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC8（1）如图1，若ABAC，BD12，点P是线段AD上的动点（不包含端点A，D），过点P作PEAC，垂足为点E，PFBD，垂足为点F，设PEx，PFy，求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）如图2，若AE平分BAC，点F为BC中点，且点F保持在点E的右边，求线段BC的变化范围2014-2015学年福建省厦门市湖里区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1（4分）化简的结果是（）A2B4CD【分析】利用二次根式的乘法法则，对二次根式化简【解答】解：2故选：C2（4分）下列各式中，y随x的变化关系式是正比例函数的是（）Ay2xByCyx1Dyx21【分析】根据正比例函数ykx的定义条件：k为常数且k0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案【解答】A、y2x符合正比例函数的定义，故本选项正确；B、y自变量次数不为1，故本选项错误；C、yx1是和的形式，故本选项错误；D、yx21是二次函数，故本选项错误故选：A3（4分）如图，在直角三角形ABC中，B90，以下式子成立的是（）Aa2+b2c2Ba2+c2b2Cb2+c2a2D（a+c）2b2【分析】根据勾股定理股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方直接作答即可【解答】解：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c2由题意可知B90，所以b斜边，a，c直角边，即a2+c2b2，故选：B4（4分）下列四边形对角线相等但不一定垂直的是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质可求【解答】解：矩形的对角线相等且互相平分，但不一定垂直故选：B5（4分）下列式子成立的是（）AB22C3D（）26【分析】按照二次根式的性质，逐一化简，进一步计算比较得出答案即可【解答】解：A、，此选项错误；B、2，此选项错误；C、3，此选项正确；D、（）23，此选项错误故选：C6（4分）如图，特殊四边形的面积表达式正确的是（）A平行四边形ABCD中，AEBC，则平行四边形ABCD的面积为：BCAEB菱形ABCD中，AEBC，则菱形ABCD的面积为：BCAEC菱形ABCD中，对角线交于点O，则菱形ABCD的面积为：ACBDD正方形ABCD中，对角线交于点O，则正方形ABCD的面积为：ACBD【分析】根据平行四边形面积公式和菱形、正方形的面积公式解答即可【解答】解：A、平行四边形ABCD中，AEBC，则平行四边形ABCD的面积为：BCAE，错误；B、菱形ABCD中，AEBC，则菱形ABCD的面积为：BCAE，错误；C、菱形ABCD中，对角线交于点O，则菱形ABCD的面积为：ACBD，错误；D、正方形ABCD中，对角线交于点O，则正方形ABCD的面积为：ACBD，正确；故选：D7（4分）以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（2，3）在直线y2x+1上的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】把四个点的坐标分别代入直线解析式，看其是否满足解析式，可判断其是否在直线上【解答】解：在y2x+1中，当x1时，代入得y3，所以点（1，2）不在直线上，当x2时，代入得y5，所以点（2，3）不在直线上，当x0时，代入得y1，所以点（0，1）在直线上，当x2时，代入得y4+31，所以点（2，3）不在直线上，综上可知在直线y2x+1上的点只有一个，故选：A8（4分）已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，则下列命题是假命题的是（）A若ACBD，则平行四边形ABCD是菱形B若BO2AO，则平行四边形ABCD是菱形C若ABAD，则平行四边形ABCD是菱形D若ABDCBD，则平行四边形ABCD是菱形【分析】由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得出A正确；由一组邻边相等的平行四边形是菱形，得出C正确；由平行四边形的性质得出ADBCBD，证出ADBABD，得出ABAD，即可得出D正确；B不正确【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，A正确；一组邻边相等的平行四边形是菱形，C正确；如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBCBD，ABDCBD，ADBABD，ABAD，四边形ABCD是菱形；D正确；B不正确；故选：B9（4分）将一组数据：3，1，2，4，2，5，4去掉3后，新的数据的特征量发生变化的是（）A中位数B平均数C众数D方差【分析】根据平均数的计算公式，中位数的确定方法，众数的确定方法和方差的公式分别进行计算，比较得到答案【解答】解：3，1，2，4，2，5，4的中位数是3，去掉3后中位数是3，A没有变化；3，1，2，4，2，5，4的平均数是（3+1+2+4+2+5+4）3，去掉3后中位数是3，B没有变化；3，1，2，4，2，5，4的众数是2和4，去掉3后众数是2和4，C没有变化；3，1，2，4，2，5，4的方差是（33）2+（13）2+（23）2+（43）2+（23）2+（53）2+（23）2，去掉3后的方差是（13）2+（23）2+（43）2+（23）2+（53）2+（23）22，D发生变化，故选：D10（4分）已知点O为平面直角坐标系的原点，点A（5，0），点B（x，），若AOB是直角三角形，则x取值有（）A4个B3个C2个D1个【分析】作出图形，利用数形结合即可确定点B的个数，从而确定x的取值【解答】解：根据题意作图如下：根据图象得：满足条件的点有4个，故x的取值有4个，故选：A二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x1【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+10，解得x1故答案为：x112（4分）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，甲、乙参加表演的8个女演员身高的方差分别为S甲21.5，S乙22.5，则甲芭蕾舞团的身高更整齐（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断【解答】解：根据方差的意义，方差越小数据越稳定；因为甲的方差为1.5，乙的方差为2.5，故有甲的方差小于乙的方差，故甲团演员的身高较为整齐故答案为：甲13（4分）如图，ACB90，AC6，BC8，则以AB为边长的正方形面积为100【分析】根据已知条件，利用勾股定理求出AB的长，然后即可求出此正方形的面积【解答】解：ACB90，AC6，BC8，AB10，正方形的面积是1010100，故答案为：10014（4分）初二（1）班共有50个人，期中考数学成绩有5个人不合格，初二年段共有600名学生，各个班级数学学习水平相差不大，请你估计年段数学不及格的人数大约有60人人【分析】利用初二（1）班共有50个人，期中考数学成绩有5个人不合格，即可估计出该年级数学不及格的人数【解答】解：初二（1）班共有50个人，期中考数学成绩有5个人不合格，初二年段共有600名学生，数学不及格的人数大约有：60060（人）故答案为：60人15（4分）如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，2），则顶点B的坐标是（4，2）【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，且BCOA即可得到结论【解答】解：如图，在OABC中，O（0，0），A（3，0），OABC3，又BCAO，点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，B（4，2）；故答案为：（4，2）16（4分）若直线y1上的每个点都可以表示为（m2，m），且直线y1和y轴交点为点A，和直线y2x交点为点B，若点O为坐标原点，则AOB的面积为8【分析】根据直线y1上的每个点都可以表示为（m2，m），且直线y1和y轴交点为点A，得到方程m20，求得m4，得到A（0，4），由于直线y1和直线y2x交点为点B，得到方程m2m，求得m4，得到B（4，4），于是结论可得【解答】解：直线y1上的每个点都可以表示为（m2，m），且直线y1和y轴交点为点A，m20，解得：m4，A（0，4），直线y1和直线y2x交点为点B，m2m，m4，B（4，4），SAOB448，故答案为：8三、解答题（本大题有11小题，共86分）17（7分）计算：+（1）【分析】按照先算除法和乘法，再算加减的运算顺序计算即可【解答】解：原式+2218（7分）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，求证：ABECBE【分析】利用正方形的性质和SAS证明ABECBE即可【解答】证明：正方形ABCD中，ABCB，ABECBE，又BEBE，在ABE和CBE中，ABECBE（SAS）19（7分）某公司需招聘一名公关人员对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示公司规定，面试成绩与笔试成绩的权重分别为6和4，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？应试者面试笔试甲8090乙9080【分析】根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案【解答】解：甲的平均成绩84，乙的平均成绩86，乙的平均成绩高于甲的平均成绩，乙被录取20（7分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，BAD90，AB5，BC12，AC13求证：四边形ABCD是矩形【分析】利用平行线的性质得出ADC90，再利用勾股定理的逆定理得出B90，进而得出答案【解答】证明：四边形ABCD中，ABCD，BAD90，ADC90，又ABC中，AB5，BC12，AC13，满足13252+122，ABC是直角三角形，且B90，四边形ABCD是矩形21（7分）甲、乙两商场春节期间都进行让利酬宾活动其中，甲商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折，如图所示，表示甲商场在让利方式下y关于x的函数图象，x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额若乙商场所有商品按8折出售，请在同一坐标系下画出乙商场在让利方式下y关于x的函数图象，并说明如何选择这两家商场购物更省钱【分析】利用两点法作出函数图象即可，求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可【解答】解：乙商场的让利方式y关于x的函数图象如图所示： y乙0.8x，y甲200+0.7（x200）0.7x+60，令0.7x+600.8x，得x600，当x600元时，选择甲，当x600元时，甲乙一样，当x600元时，选择乙22（7分）在同一平面直角坐标系中，观察以下直线：y2x，yx+6，yx+2，y4x4图象的共同特点，若ykx+5也有该特点，试求满足条件的k值【分析】解其中任意一对方程组，得到（2，4），再将其他代入，验证发现均经过（2，4），把（2，4）代入ykx+5得42k+5，求出k的值即可【解答】解：解法一：解方程组得，直线y2x，yx+6过（2，4）点对于直线yx+2，当x2时，y4；对于直线y4x4，当x2时，y4，验证发现此组直线均经过（2，4），把把（2，4）代入ykx+5得42k+5，得k解法二：在同一直角坐标系中，正确画出y2x，yx+6，yx+2与y4x4其中任意的两条图象，观察它们的图象发现这些直线交于同一点（2，4）（3分）验证其余直线也交于同一点（2，4），把（2，4）代入ykx+5得42k+5，得k23（7分）如图，在四边形ABCD中，ABC90，BAD135，AB1，AC，点E为CD中点求证：CD2AE【分析】首先利用已知条件和勾股定理可证明BCAB，进而可得BCABAC45，再根据已知条件可得CAD1354590，所以三角形CAD是直角三角形，利用在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可证明CD2AE【解答】证明：RtABC中，ABC90，AB1，ACBC2（）2121，BCAB，BCABAC45，又BAD135，CAD1354590，又AE为CD上中点，AE为RtCAD斜边上中线，则CD2AE24（7分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（4，0），（0，4），直线yx+b和线段AB交于点D，DEx轴，垂足为点E，DFy轴，垂足为点F，记wDFDE，当1w2时，求b的取值范围【分析】根据A（4，0），B（0，4）求得直线AB的解析式，联立方程组求得D的坐标，得到wDFDEb+，根据一次函数的性质即可得到结论【解答】解：如图所示，设直线AB解析式为：ykx+mA（4，0），B（0，4）解得：k1，m4，直线AB的解析式为：yx+4，解得，D（，），wDFDEb+，0W随着b的增大而减小，当W1时，b；当W2时，b，当1W2时，b25（7分）如图，四边形ABCD是菱形，CEAB，垂足为点E，且CE交对角线BD于点F若A120，四边形AEFD的面积为，求EF的值【分析】首先利用已知条件求出ABC2ABD60，进而可得到ECB30，设EFx，利用分别x表示出ABD和EFB的面积，再根据S四边形AEFDSABDSEFB，即建立方程，解方程求出x的值即可【解答】解：菱形ABCD中，DAB120，ABAD，ABD30，又BD平分ABC，ABC2ABD60，又CEAB，ECB30，设EFx，在RtEFB中，ABD30，2EFBF，则BE2（2x）2x23 x2则BEx，在RtCEB中，ECB30，2EBBC，BCAB，E点为AB中点，BCAB2，四边形AEFD的面积为，S四边形AEFDSABDSEFB，即，EFx26（11分）在平面直角坐标系中，直线y1x+a和y2x+b交于点E（3，3），点P（m，n）在直线y1x+a上，过点P（m，n）作x轴的垂线，交直线y2x+b于点F（1）若n2，求PEF的面积；（2）若PF2，求点P的坐标【分析】（1）根据直线y1+a和直线y2+b的交点为E（3，3）求得a2，b，得到直线y1和直线y2，求得P（0，2），即可得到结果；（2）由（1）知，点P在y1+2，点F在y2，由于PFx轴，可设P（m，），F（m，），于是得到PF|（）（）|2即可得到结果【解答】（1）解：直线y1+a和直线y2+b的交点为E（3，3）33+a，33+b，a2，b，得直线y1和直线y2，如图所示，又n2，2，m0，P（0，2），过点P（0，2）作x轴的垂线，交y2直线于点F，F（0，），PF，（2）解：由（1）知，点P在y1+2，点F在y2，PFx轴，可设P（m，），F（m，），PF|（）（）|2，m或m，P（，）或P（，）27（12分）在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC8（1）如图1，若ABAC，BD12，点P是线段AD上的动点（不包含端点A，D），过点P作PEAC，垂足为点E，PFBD，垂足为点F，设PEx，PFy，求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）如图2，若AE平分BAC，点F为BC中点，且点F保持在点E的右边，求线段BC的变化范围【分析】（1）如图1，由平行四边形的性质易得BODO6，AOCO4，BCAD，利用勾股定理可得AB的长，BC，AD的长，由三角形的面积公式可得，SAODSPOA+SPOD2x+3y，SAODSABC4，得x，y的关系式；（2）法一：如图2，由AE平分BAC，点F为BC中点，可得BFCF，利用角平分线的性质易得ETEG，ATAG，由勾股定理可得，BT2BE2TE2，GC2EC2GE2EC2TE2，由点F保持在E的右边，且BFCF，易得BTGC，可得BT+ATGC+AG，即ABAC，由三角形三边关系可得BC的取值范围；法二：如图3，连接FO，过点F作FH