北师大版数学七年级下册 第二章2.1两条直线的位置关系（2）VIP

2.1两条直线的位置关系（第2课时）,北师大版七年级数学下册,第二章相交线与平行线,学习目标,1会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线.(重点)2.通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用.（难点）3激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性.,观察思考,请同学们观察下列图片，图中的线段所在的直线呈现的位置关系是什么？,第一环节走进生活引入课题,）,a,b,b,b,1、垂直定义：,两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。,两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。,直线AB与直线CD垂直，,直线l与直线m垂直，,那么可记作：ABCD（或CDAB）,可记作：lm（或ml）,A,B,C,D,把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（如图中的O点）。,l,2、垂直的表示,用符号“”表示两条直线互相垂直,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。,AOD=90（已知）ABCD（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。,3、垂直的书写形式：,ABCD（已知）AOD=90（垂直的定义）,找出图中互相垂直的线段：,A,B,C,D,O,AOCO；BODO,练一练,（图1）,（图2）,CDBC；CDCE；CDBE,ACBC；ACCE；ACBE,ADBC；ADCE；ADBE,问题1:你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？,问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法和理由.,问题3:你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。,做一做，想一想,在下面两个图中，分别过点P作l的垂线，你能作出来吗？每个图中你能作几条？,l,l,P,P,一重二移三过四画,一重:直尺的一边要与已知直线重合;,二移:移动三角板到已知点;,四画:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,三过:过已知点.,第三环节合作探究、归纳性质,垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,从图中，你得到了什么结论？说说看！,P,P,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。,垂线段最短,（2）如图，点P是直线l外一点,POl,点O是垂足.点A、B、C在直线l上，比较线段PO,PA,PB,PC的长短，你发现了什么？,简单说成：垂线段最短,垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。,A,B,P,D,特别强调:,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,P,l,A,例如：如图，PAl于点A，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.,点到直线的距离：,1、通过作垂线可以得到的结论是（）A、过一点有一条直线与已知直线垂直B、过一点只有一条直线与已知直线垂直C、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D、过一点能画出一条直线与已知直线相交2、如图，ACB=90，则AC、BC的位置关系是，若BC=8cm,AC=6cm，AB=10cm，则点B到AC的距离是，点A到BC的距离是。3、作图：过点M作一条直线与AB垂直。,C,垂直,8cm,6cm,A,B,M,4、体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道理吗？与同伴交流.,线段PO的长度即为所求。,5、如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水