湖北省宜昌市（东湖高中、宜都二中）2020届高三数学12月联考试题 理

宜昌市东湖高中、宜都二中2020年秋12月联考高三（理科）数学（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合则（ ）A B. C. D.2、已知是虚数单位，则复数的虚部是（ ）A. 0 B. C. D. 13、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4、曲线在点（1，-1）处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 5、已知等差数列中，前10项的和等于前5项的和，若则（ ）A.10 B.9 C.8 D.26、已知函数为偶函数，其图象与直线的某两个交点的横坐标为，若|的最小值为，则（ ）A. B. C. D. 7、 已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（ ） A B C D8、下列三个数：，大小顺序正确的是（ ）A. B. C. D.9、等比数列的前项和为，若，则等于（ ）A512B1024C1024D51210、若将函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点俯视图正视图侧视图3642对称，则函数g(x)cos(x)在上的最小值是()A B C. D. 11、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是（ ）A24+和40B24+和72C64+和40D50+和72 12. 已知函数是定义域为的偶函数. 当时，若关于的方程（），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、平面向量与的夹角为60，=(2,0)，|=1，则|+2| .14、 已知，则的最小值为 .15、如图所示，二面角 l 为60，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面、内，且ACl，BDl，AB4 ，AC6，BD8，则CD的长 . 16、如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，现有如下四个结论：ACBE；EF/平面ABCD；三棱锥ABEF的体积为定值；异面直线AE、BF所成的角为定值.其中正确结论的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17(10分)等差数列中，公差且成等比数列，前项的和为.（1） 求及；（2） 设，求. 18(12分) 已知.(1)求函数的最小正周期及在区间的最大值；(2) 在中, 所对的边分别是，,，求周长的最大值. 19 (12分) 已知数列中，.(1)证明数列为等比数列，并求的通项公式；(2)数列满足，数列的前项和为，求证0，k为常数，nN)，若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元(1)求k的值，并求出f(n)的表达式；(2)若今年是第1年，则第几年年利润最高？最高利润为多少万元？22(12分)已知函数f(x)ax1ln x(aR)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在x1处取得极值，不等式f(x)bx2对x(0，)恒成立，求实数b的取值范围；(3)当时，证明不等式：宜昌市东湖高中、宜都二中2020年秋12月联考高三（理科）数学参考答案一 选择题题号123456789101112答案BDDBAACBDACC二 填空题13. 2 14.3 15.2 16.三 解答题17、 （1）an=2n-3；Sn=n2-2n；(2)Tn=-；18、f（x）=sin（2x+）-1（1）T=；f（x）的最大值为0（2）当A=B=C=时，L最大值=619、（1）an=（2）Tn=4-（n+2）20、（1）略；（2）a=221、 （1）f（n）=（100+10n）（10-）-100n（2）、第8