2016-2017学年天津市红桥区八年级（下）期末数学试卷

2016-2017学年天津市红桥区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列各式的计算中，成立的是（）ABCD2（3分）已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A25B14C7D7或253（3分）已知一次函数的图象与直线yx+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）Ayx2Byx6Cyx+10Dyx14（3分）下列结论正确的是（）A对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形C一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是平行四边形5（3分）已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）A3cmB26cmC24cmD65cm6（3分）关于x的方程（k3）x2+2x+10有实数根，则k的取值范围为（）Ak4Bk4且k3Ck4Dk47（3分）某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（）A学习水平一样B成绩虽然一样，但方差大的班学生学习潜力大C虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定D方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低8（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产临建182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50+50（1+x）+50（1+x）2182B50（1+x）2182C50（1+2x）182D50+50（1+x）+50（1+2x）1829（3分）汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（）ABCD10（3分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt的是（）Aa7，b24，c25Ba7，b24，c24Ca6，b8，c10Da3，b4，c511（3分）若一次函数y（3k）xk的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）Ak3B0k3C0k3D0k312（3分）若关于x的一元二次方程（x2）（x3）m有实数根x1，x2，且x1x2，有下列结论：x12，x23，m，方程（xx1）（xx2）+m0的解为x12，x23，其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）函数的自变量的取值范围是 14（3分）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草15（3分）如图，已知函数yax+b和ykx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是 16（3分）已知x1、x2是方程x2+6x+30的两实数根，则的值为 17（3分）已知：RtABC中，C90，AC3，BC4，P为AB上任意一点，PFAC于F，PEBC于E，则EF的最小值是 18（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，E（8，0），F（0，6）当G（4，8）时，则FGE ；在图中的网格区域内找一点P，使FPE90，且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，则P点坐标为（ ）（要求：写出点P坐标，画出过P点的分割线并指出分割线，不必说明理由，不写画法）三、解答题（本大题共6小题，共46分）19（6分）解方程（1）x2+4x10（2）（x+1）（x+3）820（6分）如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BEDF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC10，BAC90，且四边形AECF是菱形，求BE的长21（8分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 图中m的值为 （2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（3）根据样本数据，估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数22（8分）为了提高天然气使用效率，保障居民的基本用气需求，某地积极推进阶梯式气价改革，若一户居民的年用气量不超过300m3，价格为2.5元/m3，若年用气量超过300m3，超出部分的价格为3元/m3，（1）根据题意，填写表：一户居民的年用气量150250350付款金额/元 625 （2）设一户居民的年用气量为xm3，付款金额为y元，求y关于x的解析式；（3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元，求该户居民的年用气量23（8分）如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E，F分别在边AB，CD上，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP（1）如图，若M为AD边的中点，AEM的周长 cm；求证：EPAE+DP；（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），PDM的周长是否发生变化？若不发生变化，直接写出PDM的周长，若发生变化，请说明理由24（10分）已知y1kx+1经过点（2，1）与x轴交于点A，F点为（1，2）求k值及A点坐标；将函数y1的图象沿y轴的方向向上平移得到函数y2，其图象与y轴交于点Q，且OQQF，求平移后的函数y2的解析式；若点A关于y2的对称点为K，请直接写出直线FK与x轴的交点坐标2016-2017学年天津市红桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列各式的计算中，成立的是（）ABCD【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再判断【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、正确的结果为，故错误；C、开平方是错误的；D、原式，所以D成立故选：D2（3分）已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A25B14C7D7或25【分析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答【解答】解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为第三边长的平方是25或7，故选：D3（3分）已知一次函数的图象与直线yx+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）Ayx2Byx6Cyx+10Dyx1【分析】根据一次函数的图象与直线yx+1平行，且过点（8，2），用待定系数法可求出函数关系式【解答】解：由题意可得出方程组，解得：，那么此一次函数的解析式为：yx+10故选：C4（3分）下列结论正确的是（）A对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形C一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的各种判定方法分析即可【解答】解：如图已知：ABCD，AC，则四边形ABCD是平行四边形理由：ABCD，A+D180，B+C180，AC，BD，AC，四边形ABCD爱上平行四边形，由此可知答案C是正确的，故选：C5（3分）已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）A3cmB26cmC24cmD65cm【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，易得三角形三边的长，即可求得周长【解答】解：D，E，F分别是ABC的三边的中点，DEAC，DFBC，EFAB，AC+BC+AB2（DE+DF+EF）2（3+4+6）26（cm）故选：B6（3分）关于x的方程（k3）x2+2x+10有实数根，则k的取值范围为（）Ak4Bk4且k3Ck4Dk4【分析】当k30时，解一元一次方程可得出方程有解；当k30时，利用根的判别式164k0，即可求出k的取值范围综上即可得出结论【解答】解：当k30，即k3时，方程为2x+10，解得：x，符合题意；当k30，即k3时，224（k3）164k0，解得：k4且k3综上即可得出k的取值范围为k4故选：D7（3分）某校八年级甲、乙两班学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（）A学习水平一样B成绩虽然一样，但方差大的班学生学习潜力大C虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定D方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：A、学习水平不能只看平均成绩，故A错误；B、潜力的大小不能只看方差，和本人的智力有关，故B错误；C、方差越小，波动越小，越稳定，故C正确；D、方差越小，波动越小，越稳定，故D错误故选：C8（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产临建182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50+50（1+x）+50（1+x）2182B50（1+x）2182C50（1+2x）182D50+50（1+x）+50（1+2x）182【分析】根据增长后的量增长前的量（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程【解答】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么得五、六月份的产量分别为50（1+x）、50（1+x）2，根据题意，得50+50（1+x）+50（1+x）2182故选：A9（3分）汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（）ABCD【分析】由已知列出函数解析式，再画出函数图象，注意自变量的取值范围【解答】解：由题意得函数解析式为：Q405t，（0t8）结合解析式可得出图象 故选：B10（3分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt的是（）Aa7，b24，c25Ba7，b24，c24Ca6，b8，c10Da3，b4，c5【分析】根据勾股定理的逆定理，进行分析解答【解答】解：A项中252242+72，故本选项错误，B项中242242+72，故本选项正确，C项中10282+62，故本选项错误，D项中5242+32，故本选项错误，故选：B11（3分）若一次函数y（3k）xk的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）Ak3B0k3C0k3D0k3【分析】因为一次函数y（3k）xk的图象经过第二、三、四象限，根据一次函数的性质，所以【解答】解：函数y（3k）xk的图象经过第二、三、四象限3k0，k0k3故选：A12（3分）若关于x的一元二次方程（x2）（x3）m有实数根x1，x2，且x1x2，有下列结论：x12，x23，m，方程（xx1）（xx2）+m0的解为x12，x23，其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3【分析】将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6m，这只有在m0时才能成立，故选项错误；利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，求出方程的解得到x的值，即可对选项进行判断【解答】解：一元二次方程（x2）（x3）m化为一般形式得：x25x+6m0，方程有两个不相等的实数根x1、x2，b24ac（5）24（6m）4m+10，解得：m，故选项正确；一元二次方程实数根分别为x1、x2，x1+x25，x1x26m，而选项中x12，x23，只有在m0时才能成立，故选项错误；（xx1）（xx2）+mx2（x1+x2）x+x1x2+mx25x+（6m）+mx25x+6（x2）（x3）0，解得：x12，x23，故选项正确综上所述，正确的结论有2个：故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）函数的自变量的取值范围是x1且x2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x10且x20，解得：x1且x2故答案为x1且x214（3分）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了4步路（假设2步为1米），却踩伤了花草【分析】根据勾股定理求出路长，可得答案【解答】解：由勾股定理，得路长5，少走（3+45）24步，故答案为：415（3分）如图，已知函数yax+b和ykx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（4，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解【解答】解：函数yax+b和ykx的图象交于点P（4，2），即x4，y2同时满足两个一次函数的解析式所以关于x，y的方程组的解是故答案为：16（3分）已知x1、x2是方程x2+6x+30的两实数根，则的值为2【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入通分后的代数式并求值【解答】解：x1、x2是方程x2+6x+30的两实数根，x1+x26、x1x23，2故答案是：217（3分）已知：RtABC中，C90，AC3，BC4，P为AB上任意一点，PFAC于F，PEBC于E，则EF的最小值是2.4【分析】根据已知得出四边形CEPF是矩形，得出EFCP，要使EF最小，只要CP最小即可，根据垂线段最短得出即可【解答】解：连接CP，如图所示：C90，PFAC于F，PEBC于E，CPFCPEC90，四边形CEPF是矩形，EFCP，要使EF最小，只要CP最小即可，当CPAB时，CP最小，在RtABC中，C90，AC3，BC4，由勾股定理得：AB5，由三角形面积公式得：435CP，CP2.4，即EF2.4，故答案为：2.418（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，E（8，0），F（0，6）当G（4，8）时，则FGE90；在图中的网格区域内找一点P，使FPE90，且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，则P点坐标为（7，7）（要求：写出点P坐标，画出过P点的分割线并指出分割线，不必说明理由，不写画法）【分析】（1）先利用勾股定理分别计算三边长，再利用勾股定理的逆定理可得：FGE90；（2）先根据90度的圆周角所对的弦是直径，构建Q，确定P点，再构建全等三角形：APFMEP，构建P的位置，根据三角形全等得到正方形【解答】解：（1）如图1，连接EF，由勾股定理得：FG222+4220，GE242+8280，EF262+82100，FG2+GE2EF2，FGE90，故答案为：90；（2）如图2，连接EF，取EF的中点Q，以Q为圆心，以OQ为半径画圆，交网格上两点，一个为G，另一个是P，过P作PMx轴于M，当P（7，7），PM为分割线；根据格点的长度易得：APFMEPBFP，APFMEP，MEP+MPE90，APF+MPE90，即FPE90，四边形OEPF将EPM剪下放在BFP上，构建正方形BOMP；故答案为：（7，7）三、解答题（本大题共6小题，共46分）19（6分）解方程（1）x2+4x10（2）（x+1）（x+3）8【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）整理为一般式后，利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）x2+4x1，x2+4x+41+4，即（x+2）25，则x+2，x2；（2）原方程整理为一般式可得：x2+4x50，（x1）（x+5）0，则x10或x+50，解得：x1或x520（6分）如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BEDF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC10，BAC90，且四边形AECF是菱形，求BE的长【分析】（1）首先由已知证明AFEC，BEDF，推出四边形AECF是平行四边形（2）由已知先证明AEBE，即BEAECE，从而求出BE的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且ADBC，AFEC，BEDF，AFEC，四边形AECF是平行四边形（2）解：四边形AECF是菱形，AEEC，12，3902，4901，34，AEBE，BEAECEBC521（8分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50图中m的值为32（2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（3）根据样本数据，估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数【分析】（1）根据家庭中拥有1台移动设备的人数及所占百分比可得查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数可得m的值；（2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（3）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：50（人），图中m的值为10032；（2）这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，这组数据的众数为4；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有3，这组数据的中位数是3；由条形统计图可得3.2，这组数据的平均数是3.2（3）150028%420（人）答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人故答案为：50，3222（8分）为了提高天然气使用效率，保障居民的基本用气需求，某地积极推进阶梯式气价改革，若一户居民的年用气量不超过300m3，价格为2.5元/m3，若年用气量超过300m3，超出部分的价格为3元/m3，（1）根据题意，填写表：一户居民的年用气量150250350付款金额/元375625900（2）设一户居民的年用气量为xm3，付款金额为y元，求y关于x的解析式；（3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元，求该户居民的年用气量【分析】（1）根据天然气收费标准：若一户居民的年用气量不超过300m3，价格为2.5元/m3，若年用气量超过300m3，超出部分的价格为3 元/m3，分别列式计算即可；（2）分两种情况：x300；x300，根据天然气收费标准即可求出y关于x的解析式；（3）由于x300时，y750870，所以若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元，该户居民的年用气量超过300m3，将y870代入（2）中对应的函数解析式，即可求出x的值【解答】解：（1）当一户居民的年用气量为150m3时，付款金额为：2.5150375（元）；当一户居民的年用气量为350m3时，付款金额为：2.5300+350900（元）；故表格中答案为375，900；（2）分两种情况：当x300时，y2.5x；当x300时，y2.5300+3（x300）3x150综上所述，y关于x的解析式为y；（3）由题意，将y870代入y3x150，得8703x150，解得x340即该户居民的年用气量为340m323（8分）如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E，F分别在边AB，CD上，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP（1）如图，若M为AD边的中点，AEM的周长6cm；求证：EPAE+DP；（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），PDM的周长是否发生变化？若不发生变化，直接写出PDM的周长，若发生变化，请说明理由【分析】（1）由折叠知BEEMAE+EM+AMAE+EB+AMAB+AM根据边长及中点易求周长；延长EM交CD延长线于Q点可证AEMDQM，得AEDQ，EMMQ所以PM垂直平分EQ，得EPPQ，得证；（2）不变化可证AEMDMP，两个三角形的周长的比是AE：MD，设AMx，根据勾股定理可以用x表示出MD的长与MAE的周长，根据周长的比等于相似比，即可求解【解答】（1）解：由折叠知BEEM，BEMP90，AEM的周长AE+EM+AM