湖北省监利一中2020届高三数学测试题（4）

高三数学测试题（4）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若纯虚数满足，(是虚数单位，是实数)，则 ( )A2B2C8D82函数的图像 ( )A关于原点成中心对称B关于轴成轴对称C关于点成中心对称D关于直线成轴对称3已知，是由直线和直线围成的三角形的平面区域，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率是，则的值为 ( )ABCD 4已知命题：“”，命题：“”若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为 ( )侧（左）视图正（主）视图俯视图图A或B或CD5已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为 ( )A B C D6已知三个不同的平面和三条不同的直线，有下列四个命题：若，则； 若，则；若，则；若，则其中正确命题的个数是 （ ）A4个 B3个 C2个 D1个 7已知函数是偶函数，当时，且当时，的值域是，则的值是 ( )ABC1D第8题图8如图所示，是圆上的三个点，的延长线与线段交于圆内一点,若，则（ ）A B C D9.已知函数的定义域为，部分对应值如下表。图5-5的导函数的图象如图所示。下列关于函数的命题： 函数是周期函数； 函数在是减函数； 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4； 当时，函数有4个零点。其中真命题的个数是 ( ) A、4个 B、3个 C、2个 D、1个图10已知函数的定义域为，部分对应值如下表为的导函数，函数的图像如图所示：若两正数满足，则的取值范围是 （ ）ABCD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分,共35分11 等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为12已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上 设此正方体的表面积为，球的表面积，则=_13已知是的中线，若，则的最小值是_ 14如果数列，是首项为1，公比为的等比数列，则等于 15.已知函数那么不等式的解集为 .16关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值是 17把整数排成如图1的三角形数阵，然后去掉第偶数行中的所有奇数和第奇数行中的所有偶数，可得到如图2的三角形数阵。现将图2中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列an，若=2020,则k= 1 12 3 4 2 45 6 7 8 9 5 7 910 11 12 13 14 15 16 10 12 14 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19 21 23 25 。 。图1 图2三、解答题：本大题共65分18（本大题满分12分） 已知函数 （I）化简的最小正周期； （II）当的值域19（本大题满分13分）已知二次函数（1）判断命题：“对于任意的，方程必有实数根”的真假，并写出判断过程；（2）若在区间及内各有一个零点求实数的范围20(本小题满分13分)如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，（）求线段PD的长；（）若，求三棱锥P-ABC的体积21（本小题满分14分）已知数列满足，（）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和22（本小题满分14分）已知函数.(为常数)（1）当时，求函数的最小值；（2）求函数在上的最值；（3）试证明对任意的都有监利一中2020届补习部周测十八参考答案及评分标准一、15 C C D A C 610 A C D C B二、11 12 13 14. 32 15.(-,3) 16 17 三、解答题18.解：（I） 3分 4分 5分故 6分 （II）当 8分故 11分故函数的值域为1，2 12分19.解：（1）“对于任意的R，方程必有实数根”是真命题； （3分）依题意：有实根，即有实根对于任意的R（R为实数集）恒成立即必有实根，从而必有实根 （6分）（2）依题意：要使在区间及内各有一个零点只须（9分） 即 （10分）解得：（多带一个等号扣1分） （13分）20解：（I）BD是圆的直径 BAD=90 又ADPBAD 2分5分（II）在RtBCD中，CD=BDcos45=R 7分PDCD 又 PDA=90 PD底面ABCD 8分 10分三棱锥P-ABC的体积为13分21解：（）， 2分又，数列是首项为，公比为的等比数列4分（）依（）的结论有，即 6分（）， 7分， 设 , 则， -，得，即 10分则 14分22、解（1）当时，函数=，令得 当时， 函数在上为减函数当时 函数在上为增函数当时，函数有最小值， 4分（2）若，则对任意的都有，函数在上为减函数函数在上有最大值，没有最小值，；若，令得当时，当时，函数在上为减函数当时 函数在上为增函数当时，函数有最小值， 当时，在恒有函数在上为增函数，函数在有最小值，. 综上得