4北师大版数学七年级下册 第四章.3探索三角形全等的条件（三）

探索三角形全等的条件（三）-SAS,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和DEF中,ABCDEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,在ABC和DEF中,ABCDEF（ASA）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法2,在ABC和DEF中,ABCDEF（AAS）,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法3,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。,思考,(2)三条边,(1)三个角,(4)两边一角,(3)两角一边,当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:,SSS,不能!,?,ASA,AAS,继续探讨三角形全等的条件：,两边一角,思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？,图一,图二,在图一中，A,是AB和AC的夹角，,符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。,符合图二的条件，通常说成“两边和其中一边的对角”,已知ABC，画一个ABC使AB=AB,AC=AC,A=A。,结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等,？,思考：ABC与ABC全等吗？如何验正？,画法:1.画DAE=A；,2.在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC;,3.连接BC.,A,C,B,A,E,D,C,B,探索边角边,三角形全等判定方法4,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,1.在下列图中找出全等三角形,练习一,探索边边角,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?,已知：AC=10cm,BC=8cm,A=45.,ABC的形状与大小是唯一确定的吗?,探索边边角,SSA不存在,显然：ABC与ABC不全等,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？,两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；,两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等,现在你知道哪些三角形全等的判定方法？,SSS,ASA,AAS,SAS,归纳,例已知：如图，AB=CB，ABD=CBD那么在ABD与CBD吗？,解：在ABD与CBD中,AB=CB,ABDCBD,（已知）,（已知）,（公共边）,（SAS）,BD=BD,ABD=CBD,例已知：如图，AB=CB，BD是ABC的平分线那么在ABD与CBD吗？,在ABD与CBD中,AB=CB,ABDCBD,（已知）,（公共边）,（SAS）,BD=BD,ABD=CBD,变一变,解：BD是ABC的平分线,ABD=CBD,（已知）,（角平分线的定义）,C,在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图,在AOB和DOC中,AO=DO(已知)_=_()BO=CO(已知)AOBDOC（）,AOB,DOC,对顶角相等,SAS,练习二,(2).如图，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明AECADB的理由。,_=_(已知)A=A(公共角)_=_(已知)AECADB（）,AE,AD,AC,AB,SAS,解：在AEC和ADB中,1.若AB=AC，则添加什么条件可得ABDACD?,ABDACD,AB=AC,BAD=CAD,S,A,S,练习三,AD=AD,BD=CD,S,1、如图，AC=BD，CAB=DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。,解:在ABC与BAD中,AC=BD,ABCBAD,(已知),(已知),(公共边),BC=AD,CAB=DBA,AB=BA,练习四,(SAS),(全等三角形的对应边相等）,B,C,D,E,A,2、如图，已知ABAC，ADAE。那么B与C相等吗？为什么？,C,解：相等,ABDACE,理由：在ABD和ACE中,AB=AC,A=A,AD=AE,(已知),(已知),(公共角),(SAS),BC,(全等三角形的对应角相等）,归纳知识,因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决,1.今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？,边角边（SAS）,2.通过这节课