皖北六所省示范高中2020年高三数学联考试卷 新课标 人教版

皖北六所省示范高中2020年高三数学联考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合，则A2，3，6，7 B4，5 C0，1 D2，32以线段AB：（02）为直径的圆的方程为A BC D3已知点（3，1）和原点（0，0）在直线的同一侧，则实数的取值范围是A10 C94设等差数列的前项和为，则=A4 B2 C1 D5已知双曲线的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，则|AF|的值为A1 B2 C D6已知是虚数单位，函数，在R上连续，则实数=A2 B0 C2 D47有一种波，其波形为函数的图象，若其在区间0，上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数的最小值是A5 B6 C7 D88已知是定义在R上的函数，且对任意都有，则的值是A6 B5 C7 D不能确定9设O是ABC内部一点，且，则AOB与AOC的面积之比为A2 B C1 D10已知直线，平面、，满足在这三个关系中，以其中两个作为条件，余下一个作为结论所构造的命题中，真命题的个数是 A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上11已知则 12已知非零向量、满足，则与夹角的大小为 13.某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为_.14已知椭圆的方程为与该椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为 .三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15 已知， （）求的值；（）求的值16、已知函数的首项，其前n项和为Sn，且对任意正整数n，有n，an、sn成等差数列。（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式。17（本题满分分）如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为 （）求此正三棱柱的侧棱长；（） 求二面角的大小；（）求点到平面的距离18、一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a1a2a3a4a5，其中A的各位数字中，a1=1，ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为，例如A=10011，其中a2=a3=0，a1=a4=a5=1，记。当启动仪器一次时，求：(1)的概率；（2）的数学期望。FQPRlxyOM19设椭圆方程为（ab0），PQ是过椭圆左焦点F且与x轴不垂直的弦PQ中点M到左准线的距离为d。（1）证明：为定值。（1） 若，b=1，在上求点R，使为等边三角形。20已知定义在实数集R上的函数是实数. （1）若函数在区间上都是增函数，在区间（1，3）上是减函数，并且求函数的表达式； （2）若，求证：函数是单调函数.参考答案一、选择题1D 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.B 10.C二、填空题110 1260 1315 2 3 1415解：（）由, ， 2分 5分（） 原式 10分16解（1）n、an、Sn成等差数列。 2an=nSn2分又an=SnSn-1（n2）2(SnSn-1)=nSn即Sn_=2Sn-1n4分Snn2=2Sn-12n2Snn2=2Sn-1(n1)+26分即成等比数列 8分（2）由（1）知是以为首项，2为公比的等比数列。10分又14分解：（）设正三棱柱的侧棱长为取中点，连是正三角形，又底面侧面，且交线为侧面连，则直线与侧面所成的角为 2分在中，解得 3分此正三棱柱的侧棱长为 4分 注：也可用向量法求侧棱长（）解法1：过作于，连，侧面为二面角的平面角 6分在中，又， 又在中， 8分故二面角的大小为 9分解法2：（向量法，见后）（）解法1：由（）可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，则平面 10分在中， 12分为中点，点到平面的距离为 13分解法2：（思路）取中点，连和，由，易得平面平面，且交线为过点作于，则的长为点到平面的距离解法3：（思路）等体积变换:由可求解法4：（向量法，见后）题（）、（）的向量解法：（）解法2：如图，建立空间直角坐标系则设为平面的法向量由 得取 6分又平面的一个法向量 7分 8分结合图形可知，二面角的大小为 9分（）解法4：由（）解法2，10分点到平面的距离18解（1）表示a2、a3、a4、a5这四个数中出现2个1,2个02分则故的概率为 4分（2）的可能值分别为1，2，3，4，5表示6分表示a2，a3，a4，a5这四个数中出现1个1，3个0。8分表示a2、a3、a4、a5这四个数中出现3个1，2个0。10分故的分布列为12345 12分 的数字期望14分19解：（）（5分）为定值。（6分）（）方法一：a=,b=1c=,F(-,0)设直线FQ的斜率为k，中点为，由题意得： 整理得：，（8分） 则，（11分）又，两边平方化简得：，当k=1时，点M为，则直线MR的方程为,当时，即点R为，同理，当k=1时，可得点R为，综上得，点R为（）（14分） 方法二：e=设直线FQ的倾斜角为，斜率为k，则在中， ，（9分） ，（11分） 当k=1时，直线PQ的方程为， 由题意得： ，整理得：则，同理，当k=1时，可得R为，综上得：R点为。20解（1）由 （3分）又由于在区间上是增函数，在区间（1，3）