甘肃省兰大附中2020届高三数学上学期第四次月考试题 理（无答案）

（理科数学） 第一卷 选择题（60分）一:选择题（每小题5分，共12小题，共计60分）1. 已知，若复数为纯虚数，则 （ ） A. B. C. D.2已知集合，那么“”是“”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 不充分也不必要条件3设，则 （ ）A BCD4. 已知 ，则 （ ） A. B.或 C. D.5若展开式各项系数和为，则展开式中常数项是第（ ）项A 7 B 6 C 5 D 26已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于 （ ） A. B.160 C. D.7.已知四面体ABCD中，AB=AD=6,AC =4,CD =，AB丄平面ACD,则四面体 ABCD外接球的表面积为 （ ）A B C D (8)已知实数x，y满足，如果目标函数z=5x-4y的最小值为3，则 实 数 m = （ ）A 3 B 2 C 4 D 第9题图9.如图，为的外心，为钝角，是 边的中点，则的值 A B12 C6 D510设F1、F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（ ）0（0为坐标原点）且PF1PF2，则的值为 （ ）A2 B C3 D11已知是函数的图象与轴的两个不同交点，其图象的顶点为，则面积的最小值是 （ ） A B C D12.已知函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的 最小值为 A B C D 第二卷 非选择题（共90分）二：填空题（每小题5分，共计20分）13随机变量，若，则_ 14若为的导函数，且，则 .15 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 .16.设函数设圆其中点为圆内一定点。过 的最短弦长记为对任意恒成立，则实数的取值范围为_.三、解答题: (本大题共六小题，共计70分。)解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17(12分)在中，角，对应的边分别是，。已知.（I）求角的大小；（II）若的面积，求的值.18. （本小题满分12分）（某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（）求该选手被淘汰的概率；图 3（）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中,底 面 为四边长为1的菱形,底面, 且为的中点, 为的中点()证明:直线平面；()求异面直线与所成角的大小； ()求点到平面的距离.20如图，已知椭圆的左、右焦点分 别为，其上顶点为已知是边长为的正三角形（1）求椭圆的方程；（2）过点任作一动直线交椭圆于两点，记若在线段 上取一点，使得，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程21已知函数，（1）当时，求的单调区间；（2）已知点和函数图象上动点，对任意，直线倾斜角都是钝角，求的取值范围【选考题】请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分10分）如图所示，已知PA是O切线，A为切点，PBC为割线，弦CDAP,AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2EFEC（1）求证：A、P、D、F四点共圆；（2）若AEED24，DEEB4，求PA的长23（本小题满分10分） 已知曲线C1：（t为参数），C2：（为参数）（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3： （t为参数）距离的最小值2