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文档简介
甘肃省高台县2020届高三数学10月月考试题 文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1、已知全集,则( )A. B. C. D.2、设复数满足(其中为虚数单位)则的模为( ) A.1 B. C. D.33、已知,则的值为( ) A B C D4、设函数,则( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 55、若变量满足条件,则的最小值( )A. 1 B. 0 C. -3 D. -6 6、程序框图如图的算法思路是源于世界数学名题“问题”.执行程序框图,若输入的,则输出( )A. B. C. D. 7、直线截圆所得弦长为2,则的最小值为( ) A. B. C. D. 8、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的最长棱长是( )A. B. C. D. 9、一个与球心距离为的平面截球所得圆面面积为,则球的表面积为( )A. B. C. D. 10、已知为区间上随机的一个数,则事件“”发生的概率为( )A. B. C. D. 11、已知,把的图象向右平移个单位,再向上平移个单位,得到的图象,则( )A. B. C. D. 12、已知函数,存在,使得有解,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的横线上.13、在等比数列中,记是其前项和.已知,且是和的等差中项,,则 .14、在中,是直线上的一点,且,则实数的值为 .15、已知分别为锐角的三个内角的对边,且,则周长的取值范围为 .16、已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 三、解答题:本大题共5小题,共60分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17、(12分) 等差数列中,(1)求数列的通项公式;(2)设,求的值18、(12分) 年全国两会分别于月日和月日在北京开幕。为了解哪些人更关注两会,某机构随抽取了年龄在岁之间的人进行调查,并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示,其分组区间为:,把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”,经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为(1)求图中、的值;(2)若“青少年人”中有人关注两会,根据已知条件完成下面的列联表,根据此统计结果能否有%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会?关注不关注合计青少年人中老年人合计附:参考公式和临界值表:,其中19、(12分) 在四棱锥PABCD中,ABC=ACD=90,BAC=CAD=60,PA平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2(1)求四棱锥PABCD的体积V;(2)若F为PC的中点,求证PC平面AEF;(3)证CE平面PAB20、(12分)已知椭圆经过,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)直线与相交于两点,在轴上是否存在点,使为正三角形,若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由. 21、(12分)已知函数.(1)若函数在点处的切线方程为,求的值;(2)若,求函数在区间上的最小值;(3)对任意的,都有,求正实数的取值范围.四、选考题(本题满分10分)请考生在第(22)、(23)两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22、选修4-4:坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得到曲线C(1)写出的参数方程;(2)设直线与的交点为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程23、选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2) 若不等式对任意的实数恒成立,求实数的最小值.参考答案C A D D C C B B A D B C 18:(1)依频率分布直方图可知:,解得(2)依题意可知,“青少年人”共有人,“中老年人”共有人,完成完的列联表如下:关注不关注合计青少年人中老年人合计结合数据得,有%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会19在四棱锥PABCD中,ABC=ACD=90,BAC=CAD=60,PA平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2(1)求四棱锥PABCD的体积V;(2)若F为PC的中点,求证PC平面AEF;(3)求证CE平面PAB【考点】直线与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定【分析】(1)利用直角三角形中的边角关系求出BC、AC、CD,由求得底面的面积,代入体积公式进行运算(2)证明AFPC,再由CD平面PAC 证明CDPC,由EFCD,可得PCEF,从而得到PC平面AEF(3)延长DC,AB,设它们交于点N,证明EC是三角形DPN的中位线,可得ECPN,从而证明EC平面PAB【解答】解:(1)在RtABC中,AB=1,BAC=60,AC=2在RtACD中,AC=2,ACD=60,=则(2)证明:PA=CA,F为PC的中点,AFPCPA平面ABCD,PACD,ACCD,PAAC=A,CD平面PAC,CDPCE为PD中点,F为PC中点,EFCD,则EFPC,AFEF=F,PC平面AEF(3)证明:延长DC,AB,设它们交于点N,连PNNAC=DAC=60,ACCD,C为ND的中点E为PD中点,ECPNEC平面PAB,PN平面PAB,EC平面PAB202122.选修4-4:坐标系与参数方程将圆每一点的,横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得到曲线C()写出的参数方程;()设直线:与的交点为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)若不等式的解集为,求实数的值 ;(2) 若不等式对任意的实数恒成立,求实数的最小值.23.【答案】(1)(
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