甘肃省高台县2020届高三数学10月月考试题 文

甘肃省高台县2020届高三数学10月月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1、已知全集，则（ ）A. B. C. D.2、设复数满足（其中为虚数单位）则的模为（ ） A.1 B. C. D.33、已知，则的值为（ ） A B C D4、设函数，则（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 55、若变量满足条件，则的最小值（ ）A. 1 B. 0 C. -3 D. -6 6、程序框图如图的算法思路是源于世界数学名题“问题”.执行程序框图，若输入的,则输出（ ）A. B. C. D. 7、直线截圆所得弦长为2，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱长是（ ）A. B. C. D. 9、一个与球心距离为的平面截球所得圆面面积为，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 10、已知为区间上随机的一个数，则事件“”发生的概率为（ ）A. B. C. D. 11、已知，把的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的图象，则（ ）A. B. C. D. 12、已知函数，存在，使得有解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上.13、在等比数列中，记是其前项和.已知,且是和的等差中项，,则 .14、在中，是直线上的一点，且，则实数的值为 .15、已知分别为锐角的三个内角的对边，且，则周长的取值范围为 .16、已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17、(12分) 等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值18、(12分) 年全国两会分别于月日和月日在北京开幕。为了解哪些人更关注两会，某机构随抽取了年龄在岁之间的人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，其分组区间为：，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为（1）求图中、的值；（2）若“青少年人”中有人关注两会，根据已知条件完成下面的列联表，根据此统计结果能否有%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会？关注不关注合计青少年人中老年人合计附：参考公式和临界值表：，其中19、(12分) 在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2（1）求四棱锥PABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；（3）证CE平面PAB20、(12分)已知椭圆经过，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使为正三角形，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由. 21、(12分)已知函数.（1）若函数在点处的切线方程为，求的值；（2）若，求函数在区间上的最小值；（3）对任意的，都有，求正实数的取值范围.四、选考题（本题满分10分）请考生在第（22）、（23）两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22、选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C（1）写出的参数方程；（2）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程23、选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2） 若不等式对任意的实数恒成立，求实数的最小值.参考答案C A D D C C B B A D B C 18：（1）依频率分布直方图可知：，解得（2）依题意可知，“青少年人”共有人，“中老年人”共有人，完成完的列联表如下：关注不关注合计青少年人中老年人合计结合数据得，有%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会19在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2（1）求四棱锥PABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；（3）求证CE平面PAB【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）利用直角三角形中的边角关系求出BC、AC、CD，由求得底面的面积，代入体积公式进行运算（2）证明AFPC，再由CD平面PAC 证明CDPC，由EFCD，可得PCEF，从而得到PC平面AEF（3）延长DC，AB，设它们交于点N，证明EC是三角形DPN的中位线，可得ECPN，从而证明EC平面PAB【解答】解：（1）在RtABC中，AB=1，BAC=60，AC=2在RtACD中，AC=2，ACD=60，=则（2）证明：PA=CA，F为PC的中点，AFPCPA平面ABCD，PACD，ACCD，PAAC=A，CD平面PAC，CDPCE为PD中点，F为PC中点，EFCD，则EFPC，AFEF=F，PC平面AEF（3）证明：延长DC，AB，设它们交于点N，连PNNAC=DAC=60，ACCD，C为ND的中点E为PD中点，ECPNEC平面PAB，PN平面PAB，EC平面PAB202122.选修4-4：坐标系与参数方程将圆每一点的，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C（）写出的参数方程；（）设直线：与的交点为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值 ;（2） 若不等式对任意的实数恒成立，求实数的最小值.23.【答案】（1）（