甘肃省天水一中2020届高三数学普通高校招生网上阅卷模拟考试（文）

2020年普通高校招生网上阅卷模拟考试试题文 科 数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色墨水的签字笔或铅笔直接答在答题卡上。答在试题上无效。3考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率Pn（k）=一、选择题：本大题共12小题，每小5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如果集合，集合，那么等于（ ） A B C D2已知，则tan等于（ ）ABCD3.在中，若点满足，则 （ ）ABCD4为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是（ ）A30B60C70D805已知等差数列等于（ ）A23B95C135D1386的二项展开式中的常数项为（ ）ABCD7函数的值域为（ ）ABCD8已知函数，则是（ ）A最小正周期为的偶函数 B 最小正周期为的奇函数C最小正周期为的奇函数 D 最小正周期为的偶函数. 已知直线、m,平面、，则下列命题中假命题是（ ）A若，则 B若，则C若，m，则m D若，=，m,m,则m1连掷两次骰子分别得到点数是m、n，则向量n的概率是（ ）ABCD11若P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是 （ ）A B C D A B C D12设抛物线的焦点为，过点的直线在第一象限交抛物线与，使,则直线的斜率（ ）ABCD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13在等比数列 。14不等式的解集为 15若圆轴截得弦所对圆心角为，则正实数a= 。16已知图象变换: 关于y轴对称;关于x轴对称; 右移1个单位; 左移1个单位; 右移个单位; 左移个单位; 横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变;横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变由的图象经过上述某些变换可得的图象,这些变换可以依次是 （请填上一种你认为正确变换的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）在中，边abc的对角为ABC;且面积（1）求a边的长度； （2）求的值；18（本小题满分12分）如图，在边长为的正方体中分别为的中点。（1）求点到平面的距离；（2）求直线与平面所成角的正弦值19（本小题满分12分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.（）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？20（本小题满分12分）已知数列满足递推式：且 （1）求； （2）求； 20202020 （3）若，设求证:21（本小题满分12分）已知函数 （1）若,； 2020202020202020 （2）已知为的极值点，且,若当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒小于，求的取值范围 22（本小题满分12分）Oyx1lF如图，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点（1）已知，求证:=0；（2）求的最小值文科数学参考答案一、选择题：15 BDACB 612ABAC B二、填空题132 14 1516 或 或或17.（1）解：在中 2分 4分 .6分 （2） 10分18解：（1）在正方体中，、分别为、中点 即平面 到平面的距离即到平面的距离 3分 在平面中，连结则故到之距为 因此到平面的距离为6分 （2）在四面体中， 又底面三角形是正三角形， ： 设到之距为 故与平面所成角的正 12分另解向量法19解：（）设、两项技术指标达标的概率分别为、由题意得： .4分 解得：或，. 即，一个零件经过检测为合格品的概率为. . .8分 （）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为 .12分 20解：（1）又 4分 （2）由知 8分 （3） 21.解：（1） 2分-1（x）-0+0-（x）减极小值0增极大值减 6分 （2） 8分.12分22.解法一：（）设点，则，由得：，化简得.3分（）（1）设直线的方程为：设，又，联立方程组，消去得：，6分PBQMFOAxy由，得：，整理得：，9分解法二：（）由得：，所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：（）（1）由已知，得则：过点