福建省罗源第一中学2020届高三数学10月月考试题 文

罗源一中2020高三年段10月月考数学（文）试卷（满分：150分考试时间：120分钟）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合A=y|y=2x，xR，B=x|x2-10，则AB=（）A. (-1,1)B. (0,1)C. (-1,+)D. (0,+)2. 若为a实数，且2+ai1+i=3+i，则a=（）A. -4B. -3C. 3D. 43. 若向量m=（0，-2），n=（3，1），则与2m+n共线的向量可以是（）A. (3,-1)B. (-1,3)C. (-3,-1)D. (-1,-3)4. 设数列an的前n项和Snn2，则a9的值为()A. 15B. 17C. 81D. 645. 已知为锐角，且sin=，则sin（+45）=（）A. 7210B. -7210C. 210D. -2106. 已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（）A. acbB. bcaC. cabD. cba7. 要得到函数y=cos(4x-3)图象，只需将函数y=sin(2+4x)图象（）A. 向左平移12个单位B. 向右平移12个单位C. 向左平移3个单位D. 向右平移3个单位8. 若函数fx=kx-lnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）A. (-,-2B. (-,-1C. 2,+D. 1,+9. 已知函数f（x）满足f（-x）=-f（x），且f（x+2）=f（x），当0x1时，f（x）=2x（1-x），则f（-）=（）A. -12B. -14C. 14D. 1210. 在ABC中，AB4，BC6，ABC=2，D是AC的中点，E在BC上，且AEBD，则AEBC=（）A. 16B. 12C. 8D. -411. 函数f（x）=ln|x|-|x|+的图象大致为（）A. B. C. D. 12. 若函数f（x）=x3-3x在（a，6-a2）上有最大值，则实数a的取值范围是（）A. (-7,-1)B. (-7,-1C. (-7,-2)D. (-7,-2第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 已知函数f（x）=lnx-3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是_14. 知函数若关于x的方程f(x)k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是_15. 已知函数yAsin(x+)(A0，0，-0)的部分图象如图所示，则_16. 如图，把数列2n中的所有项按照从小到大，从左到右的顺序写成如图所示的数表且第k行有2k-1个数若第k行从左边起的第s个数记为(k，s)，则2020这个数可记为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知函数(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若把f(x)向右平移6个单位得到函数g(x)，求g(x)在区间-2,0上的最小值和最大值18. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a23，S416，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=1anan+1，求数列bn的前n项和Tn19. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足2c-acosA=bcosB，D是BC边上的一点. （1）求角B的大小；（2）若AC=7，AD=5，DC=3，求AB的长.20. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且S15 =225,a3+a6= 16.(1)证明：Sn是等差数列；(2)设bn=2nan，求数列an的前n项和Tn.21. 已知函数f（x）ex，g（x）ax2x1（a0）（1）设F(x)=g(x)f(x)，讨论函数F（x）的单调性；（2）若021.321=2，cab.7.【答案】B解：y=cos(4x-3)=cos4（x-12），只需将函数y=sin(2+4x)=cos4x的图象向右平移12个单位，即可得到函数y=cos(4x-3)图象8.【答案】D解：fx=k-1x，函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+）单调递增， f（x）0在区间（1，+）上恒成立k1x， 而y=1x在区间（1，+）上单调递减，k1k的取值范围是1，+） 9.【答案】A解：函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（-）=-f（）；又f（x+2）=f（x），函数周期为2，f（）=f（）；当0x1时，f（x）=2x（1-x），f（）=2（1-）=；f（-）=-f（）=-f（）=-10.【答案 m】A解：建立如图所示的平面直角坐标系，则A(4,0),B(0,0),C(0,6),D(2,3).设E(0,b)，因为AEBD，所以AEBD=0，即(-4,b)(2,3)=0，所以b=83，所以E(0,83),AE=(-4,83)，所以AEBC=16，11.【答案】C解：f（-x）=ln|-x|-|-x|+=ln|x|-|x|+=f（x），则函数f（x）是偶函数，排除B，当x0时，f（x）=lnx-x+，则f（1）=0，即x=1是函数的一个零点，则f（e）=lne-e+=1-e+0，排除A，f（e2）=lne2-e2+=2-e2+0，排除D12.【答案】D解：由题意f（x）=x3-3x，所以f（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），当x-1或x1时，f（x）0；当-1x1时，f（x）0，故x=-1是函数f（x）的极大值点，f（-1）=-1+3=2，x3-3x=2，解得x=2，所以由题意应有：a6-a2a-16-a2-16-a22，解得-7a-213.【答案】2x+y+1=0解：由函数f（x）=lnx-3x，知f(x)=1x-3，把x=1代入得到切线的斜率k=-2，f（1）=-3，方程：y+3=-2（x-1），即2x+y+1=014.【答案】(0,1解：如图，结合函数图象，关于x的方程f(x)k有两个不等的实数根时，0k1,故答案为(0,115.【答案】-56解：由题设图象知，A=2，可得f（x）=2sin（x+），图象过（0，-1）和（56，0），可得：2sin（x+=-1，即sin=-12=2k-56(kZ)，又3T456T56T10995125，再由sin(56+)=056+=2k+(kZ)(2k-，2k-2)），-0，=-56.16.【答案】(10，498)解：2020是数列2n的第1009项，前9行一共排了20+2+28=1-291-2=511个数，前10行一共排了20+2+29=1-2101-2=1023个数，2020在第10行第9行的最后一个数是1022第10行的第一个数是10242018-10222=498，2020是第10行的第495个数2020可记为（ 10，498）17.【答案】解：（1）f(x)=1+23sinxcosx-2sin2x=3sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2k-2x+2k+，kZ，得k-xk+，kZ，可得函数f(x)的单调增区间为k-，k+，kZ；令2k+2x+2k+32，kZ，得k+xk+23，kZ，可得函数f(x)的单调减区间为k+，k+23，kZ（2）若把函数f（x）的图像向右平移个单位，得到函数=的图像，x-，0，2x-76，-，-2，1故g（x）在区间-2，0上的最小值为-2，最大值为118.【答案】解：（1）设数列an的公差为d，a23，S416，a1+d=34a1+432d=16,解得a1=1,d=2,an=2n-1;（2）由题意，bn=1anan+1,=12n-12n+1,=1212n-1-12n+1,Tn=b1+b2+bn,=121-13+13-15+12n-1-12n+1,=121-12n+1,=n2n+1.19.【答案】解：（1）由2c-acosA=bcosB，得2ccosB-acosB=bcosA，即2ccosB=acosBbcosA，根据正弦定理，2sinCcosB=sinAcosBsinBcosA=sin(AB)=sinC，所以cosB=22，又0B时，则2a-1a0，当x2a-1a时，F(x)0，当0x0，所以F(x)在(-,0)，(2a-1a,+)上单调递减，在（0，2a-1a）上单调递增，若0a12时，则2a-1a0，当x0时，F(x)0，当2a-1ax0，所以F(x)在(-,2a-1a)，(0,+)上单调递减，在（2a-1a,0）上单调递增；（2）证明：因为0ah(0)=0，所以ex-12x2-x-10,ex12x2+x+1，所以ex12x2+x+1ax2+x+1，所以f(x)g(x)在（0，+）上恒成立.22.【答案】解：（1）直线l的普通方程为x-3y-1=0，圆C的普通方程为（x-2）2+y2=9;（2）将x=1+32ty=12t代入（x-2）2+y2=9得t2-3t-8=0，t1+t2=3，t1t2=-8|FA|+|FB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=35学校班级姓名座号准考号 .密封装订线-.2020届高三第三周周考数学（文科）科答题卷完卷