湖北省2020届高三数学1月教学质量测评试题 文

2020届高三1月教学质量测评文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设函数的定义域为，函数的定义域为，则 等于（ ） A B C D2. 在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.抛物线的顶点在坐标原点，开口向上，其准线经过双曲线 的一个顶点，则此抛物线的标准方程为 （ ）A B C D 4. 设命题向量，则在方向上的投影为，命题是的必要非充分条件，则下列说法正确的是（ ）A命题是假命题 B命题是真命题 C命题是假命题 D命题是真命题5. 若实数满足约束条件，则 的最小值为（ ）A B C D6. 设函数，若在区间内随机取一个实数，则事件“”的概率为（ ）A B C D 7. 函数 的一条对称轴的方程可以是（ ）A B C D8.函数的部分图象大致是 （ ）9. 在中，内角的对边分别为，已知向量，若且，则等于（ ）A B C D 10.超市中的商品条码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示商品信息，我们通常缩减的条码是“”通用代码，它是由左到右排列的13个数字（用表示）组成，这些数字分别表示前缀部分、制造厂商、商品代码和校验码，其中是校验码，用来校验前12个数字代码的正确性，图（1）是计算第13为校验码的程序框图，框图中符号表示不超过的最大整数，（例如），现有以商品条形码如图（2）所示，其中第3个数被污损，那么这个被污损数字是 （ ）A B C D 11. 如图所示的四个正方体中，正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号为（ ）A B C D12. 设函数，已知集合为的极值点 ，若存在实数，使得集合中恰好有5个元素，则的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则 14.中国古代数学名著九章算术中记载的叫邹傲的一个几何体，如图所示是邹傲的三视图（图中每个小正方形的边长到时1个单位），则该邹傲的体积为 15.已知双曲线的一条渐近线与圆 相切，则此双曲线的离心率为 16.设函数为自然对数的底数），当时，恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列的前项和为，且成等差数列 .（1）求数列的通项公式；（2）若，当时，求.18. 如图所示，在四棱锥中，,底面为梯形， 且平面.（1）证明：平面平面；（2）当异面直线与所成角为时，求四棱锥的体积.19.某市甲水厂每天生产万吨的生活用水，其每天固定生产成本为万元，居民用水的税费价格为每吨元，该市居民每天用水需求量是在（单位：万吨）内的随机数，经市场调查，该市每天用水需求量的频率分布直方图如图所示，设（单位：万吨，）表示该市一天用水需求量（单位：万元）表示甲水厂一天销售生活用水的利润（利润=税费收入-固定生产成本），注：当该市用水需求量超过万吨时，超过的部分居民可以用其他水厂生产的水，甲水厂只收成本厂供应的税费，该市每天用水需求量的概率用频率估计.（1）求的值，并直接写出表达式；（2）求甲水厂每天的利润不少于万元的概率.20. 已知椭圆的左焦点为，上顶点为为坐标原点，椭圆的离心率且的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设线段的中点为，经过的直线与椭圆交于两点，若点关于轴的对称点在直线上，求直线方程.21.设函数.（1）当时，证明：；（2）若关于的方程有且只有一个实根，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.直线坐标系中，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线为非零常数）（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线为参数）与曲线相交于两点，点的坐标为，当时，求实数的值.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若，使不等式成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BDADC 6-10:CBCBC 11、D 12：A二、填空题13. 14. 15.或 16. 三、解答题17.解：因为成等差数列，所以，当时，当时，则，则，即，又，所以成等比数列，所以.（2）因为，又，所以，所以，又，所以，所以，所以.18.解：（1），所以，因为平面平面,所以,因为，所以.因为，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）如图，取的中点，连接，因为，所以四边形为平行四边形，则为异面直线所成的角，即，由（1）知，平面,所以，又，所以，而，所以，所以，如图，取的中点，连接为等腰直角三角形，则，因为平面，所以，又，所以平面.所以.19.解：（1）（万元）（万元）所以 （2）依题意，当时，利润，由，解得，即，当时，利润万元，显然满足条件，而，所以甲水厂每天的利润不少于万元的概率为.20.解：（1）因为，所以，因为 ，所以，因为，所以，所以，所以，所以 .（2）的中点为，当垂直于轴时，根据椭圆的对称性，显然满足，即直线的方程为，当不垂直于轴时，设 交椭圆于，所以，因为点关于轴对称点在直线上，所以，故，所以，综上可知，所在的直线方程为或. 21.解：（1）当时，令，故当时，所以单调递减，当时，所以单调递增.故 ，所以，所以.（2）令 ，当时，与在区间上的情况如下：，此时有一个零点，当时，或，当时，即时，与在区间上的情况如下：所以极小值为，极大值为，由的图象可知有一个零点，当即时，与在区间上的情况如下：所以函数的极小值为，极大值为，由的图象可知有一个零点，当，即时，为单调递减函数，由的图象知有一个零点，综上可知，当方程有且只有一个实根时，的取值范围是或.22.解：（1）由，得，所以，曲线的