甘肃省白银市2020届高三数学4月模拟试题 文（含解析）

甘肃省白银市2020届高三数学4月模拟试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设i是虚数单位，若复数z=，则z的共轭复数为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】复数 ，根据共轭复数的概念得到，共轭复数为：。故答案为：D。2.设集合A=5，a-b，B=b，a+b，-1，若AB=2，-1，则AB=（）A. B. 2，C. 3，D. 2，3，【答案】D【解析】【分析】根据AB2，1，得或，求得代入集合B中检验，即可求得结果.【详解】AB2，1，或，解得或（1）当时，满足题意，（2）当时，不满足集合元素的特征，舍去综上故选D.【点睛】本题考查集合中元素的特征，根据题意由其中一个集合条件解出未知数，代入另一个集合检验是常用的解题思路，考查了分类讨论思想，属于基础题.3.已知函数f（x）=x2-ln|x|，则函数y=f（x）的大致图象是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：研究函数的奇偶性，函数值的正负详解：由题意，即函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C、D，又，排除B故选A点睛：由函数解析式选函数的图象，可根据解析式研究函数的一些性质：如单调性、奇偶性、对称性、函数值的正负、函数值的变化趋势，特殊点（如与坐标轴的交点，抛物线的顶点）等等，通过这些性质利用排除法一般可选得正确结论4.已知平面向量，若与共线，则（ ）A. 3B. 4C. D. 5【答案】C【解析】试题分析：与共线，考点：1平面向量共线的坐标表示；2向量模的计算5.箱子里放有编号分别为1，2，3，4，5的5个小球，5个小球除编号外其他均相同，从中随机摸出2个小球，则摸到1号球的概率为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据题意，将试验对应的基本事件找出，之后将满足条件的基本事件数出来，利用古典概型概率公式求得结果.【详解】从中随机摸出2个小球的方法有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共有10种，其中摸到1号球的方法有4种，所以所求概率为=,故选B.【点睛】该题考查的是有关古典概型的问题，属于简单题目.6.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】确定双曲线的右焦点为在圆上，求出m的值，即可求得双曲线的渐近线方程【详解】解：由题意，双曲线的右焦点为在圆上，双曲线方程为双曲线的渐近线方程为故选：B【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题7.执行如图所示的程序框图，若输入值x-2，2，则输出值y的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】程序的功能是求函数f（x）的值，求出函数的值域即可【详解】解：由程序框图知：程序的功能是求函数f（x）的值，当x-2，0）时，y（0，4；当x0，2时，y-1，0，y的取值范围是-1，4故选：C【点睛】本题考查了选择结构程序框图，判断程序运行的功能是解答此类问题的关键8.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A. B. C. 36D. 【答案】B【解析】试题分析：根据题意及茎叶图，这个数，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余分数的平均值表示为解得，所以个剩余分数的方差为：，答案为B考点：1平均数；2方差【此处有视频，请去附件查看】9.已知正四棱柱中，则CD与平面所成角的正弦值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：设，面积为考点：线面角【此处有视频，请去附件查看】10.将偶函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的一个单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知条件先计算出的值，得到函数的表达式，通过平移得到函数的表达式，然后求出一个单调增区间【详解】又为偶函数令则，当 时则令 当时故选【点睛】本题主要考查了辅助角公式的运用、正弦函数图象的性质以及求余弦函数的单调区间，较为综合的考查各知识点，需要熟练掌握各知识点，并且需要一定的计算量。11.已知是椭圆的右焦点，直线与相交于两点，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直曲联立，构造方程组，解出点坐标，得到长度，再计算出右焦点到直线的距离，得到面积.【详解】解得，即右焦点到直线的距离为故选C项.【点睛】本题考查直线与椭圆相交时，椭圆弦长的计算，点到直线的距离等，都是基本知识点的运用，属于简单题.12.已知函数对任意，都有的图象关于对称，且则A. 0B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：函数对任意，都有,因此函数的周期，把的图象向左平移1个单位的的图象关于对称，因此函数为奇函数，因此答案为B.考点：1、函数的周期性；2、函数图象平移；3、函数奇偶性的应用.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2-3x，则曲线y=f（x）在点（1，-4）处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】由题意，根据函数的奇偶性，求得，再根据导数的几何意义，即可求解曲线在点处的切线方程，得到答案.【详解】由题意，设，则，则.又由函数是奇函数，所以，即，则，所以，且，由直线的点斜式方程可知，所以.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求得在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，合理、准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为_【答案】8【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案【详解】解：作出变量x，y满足约束条件如图：由z=2x+y知，动直线y=-2x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值求得A（3，2），结合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，目标函数取得最大值z=23+2=8故答案为：8【点睛】本题考查线性规划的简单应用，画出约束条件的可行域是解题的关键15.在ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c若b=1，c=，C=，则ABC的面积为_【答案】【解析】因为 所以因此. 16.在三棱椎中，底面是等边三角形，侧面是直角三角形，且，则该三棱椎外接球的表面积为_【答案】12【解析】由于PAPB，CACB，PAAC，则PBCB，因此取PC中点O，则有OPOCOAOB，即O三棱锥PABC外接球球心，又由PAPB2，得ACAB，所以PC，所以点睛：多面体外接球，关键是确定球心位置，通常借助外接的性质球心到各顶点的距离等于球的半径，寻求球心到底面中心的距离、半径、顶点到底面中心的距离构成直角三角形，利用勾股定理求出半径，如果图形中有直角三角形，则学借助于直角三角形的外心是斜边的中点来确定球心三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列an中，a1=2，a3=18，等差数列bn中，b1=2，且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b420（）求数列an的通项公式an；（）求数列bn的前n项和Sn【答案】（）an=23n-1（）【解析】【分析】（）根据等比数列的性质，有a1a3=a22，可得a2的值，结合题意，a1+a2+a3=b1+b2+b3+b420，可得a2的值，由等比数列的通项公式，可得答案， （）由（1）可得，结合等差数列的性质，可得bn的通项公式，由等差数列的Sn公式，可得答案【详解】解：（）因为a1a3=a22，所以a2=6又因为a1+a2+a320，所以a2=6，故公比q=3所以an=23n-1（）设bn公差为d，所以b1+b2+b3+b4=4b1+6d=26由b1=2，可知d=3，bn=3n-1所以【点睛】本题考查等差数列与等比数列的性质，注意两种常见数列的性质的异同，要区分讨论18.为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）分数80，90）90，100）100，110）110，120）120，130）130，140）140，150甲班频数1145432乙班频数0112664（）由以上统计数据填写下面的22列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计（）在上述样本中，学校从成绩为140，150的学生中随机抽取2人进行学习交流，求这2人来自同一个班级的概率参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d临界值表：P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828【答案】（1）有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）【解析】【分析】（1）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论；（2）设，表示成绩为的甲班学生，表示成绩为的乙班学生，根据古典概型公式可得结果.【详解】（1）补充的列联表如下表：甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计根据列联表中的数据，得的观测值为 ，所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）设，表示成绩为的甲班学生，表示成绩为的乙班学生，则从这名学生中抽取名学生进行学习交流共有15种等可能的结果：，根据古典概率计算公式，从名学生中抽取名学生进行学习交流，来自同一个班级的概率为.【点睛】独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（1）证明：平面EAC平面PBD；（2）若PD平面EAC，求三棱锥P-EAD的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由线线垂直得线面垂直AC平面PBD，再根据面面垂直判定定理得结果（2）根据等体积法得，再根据锥体体积公式得结果.【详解】(1)证明：PD平面ABCD，AC平面ABCD，ACPD四边形ABCD是菱形，ACBD，又PDBD=D，AC平面PBD而AC平面EAC，平面EAC平面PBD（2）解：PD平面EAC，平面EAC平面PBD=OE，PDOE，O是BD中点，E是PB中点四边形ABCD是菱形，BAD=60，三角形ABD为正三角形PD平面ABCD，=【点睛】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20.已知椭圆离心率为，过顶点的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.【答案】(1);（2）.【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：()因为e=,b=1,所以a=2,故椭圆方程为. 4分()设l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).联立，解得 (1+4k2)x2+8kx=0, 7分因为直线l与椭圆C相交于两点，所以=(8k)20,所以x1+x2=，x1x2=0，点M在椭圆上，则m2+4n2=4,化简得x1x2+4y1y2= x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)= (1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0, 10分4k()+4=0,解得k=.故直线l的斜率k=. 12分考点：(1)椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交的综合问题.21.已知函数f（x）=x2-（a+1）x+alnx+1（）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的极大值；（）求a的范围，使得f（x）1恒成立【答案】（）极大值为；（）【解析】【分析】（）由于x=3是f（x）的极值点，则f（3）=0求出a，进而求出f（x）0得到函数的增区间，求出f（x）0得到函数的减区间，即可得到函数的极大值；（）由于f（x）1恒成立，即x0时，恒成立，设，求得其导函数，分类讨论参数a，得到函数g（x）的最小值大于等于0，即可得到a的范围【详解】解：（）x=3是f（x）的极值点，解得a=3当a=3时，当x变化时，x（0，1）1（1，3）3（3，+）f（x）+0-0+f（x）递增极大值递减极小值递增f（x）的极大值为；（）要使得f（x）1恒成立，即x0时，恒成立，设，则，（）当a0时，由g（x）0得单减区间为（0，1），由g（x）0得单增区间为（1，+），故，得；（ii）当0a1时，由g（x）0得单减区间为（a，1），由g（x）0得单增区间为（0，a），（1，+），此时，不合题意；（iii）当a=1时，f（x）在（0，+）上单增，不合题意；（iv）当a1时，由g（x）0得单减区间为（1，a），由g（x）0得单增区间为（0，1），（a，+），此时，不合题意综上所述：时，f（x）1恒成立【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性及函数恒成立时所取的条件考查考生的运算、推导、判断能力22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),曲线的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线的极坐标方程为（1）求曲线，的极坐标方程；（2）设点分别为射线与曲线上，除