甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系》课时训练

8.3空间点、直线、平面之间的位置关系(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1.已知、是两个不同的平面，直线a，直线b，命题p：a与b没有公共点，命题q：，则p是q的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.非充分非必要条件3.已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()A.与a，b都相交B.只能与a，b中的一条相交C.至少与a，b中的一条相交D.与a，b都平行4.若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则 ()A.过点P有且仅有一条直线与l、m都平行B.过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C.过点P有且仅有一条直线与l、m都相交D.过点P有且仅有一条直线与l、m都异面5.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是()A.EF与CC1垂直B.EF与BD垂直C.EF与A1C1异面D.EF与AD1异面二、填空题(每小题6分，共24分)6.下列命题中不正确的是.(填序号)没有公共点的两条直线是异面直线；分别和两条异面直线都相交的两直线异面；一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面.7.如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是.8.在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有.(填上所有正确答案的序号)9.已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影可能是两条平行直线； 两条互相垂直的直线；同一条直线； 一条直线及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号是(写出所有正确结论的编号).三、解答题(共41分)10.(13分)定线段AB所在的直线与定平面相交，P为直线AB外的一点，且P不在内，若直线AP、BP与分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点.11.(14分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，H为直线B1D与平面ACD1的交点.求证：D1、H、O三点共线.12.(14分)已知三棱锥ABCD中，ABCD，且直线AB与CD成60角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所成的角. 答案1.B 2.A 3.C 4.B 5.C6. 7. 8. 9.10.证明设定线段AB所在直线为l，与平面交于O点，即lO.由题意可知，APC，BPD，C，D.又APBPP，AP、BP可确定一平面且C，D.CD.A，B，l，O.O，即OCD.不论P在什么位置，直线CD必过一定点.11.证明连接BD，B1D1，则BDACO，BB1綊DD1，四边形BB1D1D为平行四边形，又HB1D，B1D平面BB1D1D，则H平面BB1D1D，平面ACD1平面BB1D1DOD1，HOD1.即D1、H、O三点共线.12.解如图，取AC的中点P.连接PM、PN，则PMAB，且PMAB，PNCD，且PNCD，所以MPN为AB与CD所成的角(或所成角的补角).则MPN60或MPN120，若MPN60，因为PMAB，所以PMN是AB与MN所成的角(或所成角的补角).又因ABCD，所以PMPN，则PMN是等边三角形，所以PM