福建省漳州市诏安一中高三数学第四次月考试卷

福建省漳州市诏安一中高三数学第四次月考试卷考试时间：120分钟 满分：150分 命题：沈玉川第1卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上.1已知，则=ABCD2（理科）设复数在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限（文科）已知数列等于（ ）A3B5C7D93“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件4已知A= B =1，2，3，4，5，从A到B的映射f满足：（1）f(1)f(2)f(5)；（2）A中元素在B中的象有且只有2个，则适合条件的映射f的个数是（ ）A10B20C30D405.若，则等于（ ）ABCD6（理科）若函数内为增函数，则实数a的取值范围（ ）ABCD（文科）设处均有极值，则下列点中一定在x轴上的（ ）A（a,b）B（a,c）C（b,c）D（a+b,c）7下列命题中正确的是（ ）A在内B函数的图像的一条对称轴是C函数的最大值为D函数的图像可以由函数的图像向右平移个单位得到8已知为实数，若双曲线的焦距与的取值无关，则的取值范是（ ）AB CD9函数的部分图像如图所示，则其解析式可以是（ ）A BC D10如图志示，O，A，B是平面上的三点，向量是，在平面AOB上，P为线段AB的垂直平分线上任一点，向量值是（ ）AB5C3 D11.设是定义在上以2为周期的偶函数，已知时，则在（1，2）上（ ）A是增函数，且B是增函数，且C是减函数，且D是减函数，且12设 则（ ）A0B1CD1+第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置上。13已知展开式中第4项为常数项，则展开式的各项的系数和为 14已知变量、满足则的最大值为_。15已知，由不等式，启发我们得到推广结论：，则_。16一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2020km，那么在时，汽车里程表读数与时间的函数解析式为_。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知函数，求使得成立的的集合18（本小题满分12分）（理科）有A，B，C，D四个城市，它们都有一个著名的旅游点依此记为a，b，c，d把A,B,和a,b,c,d分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，已知连对的得2分，连错的得0分； （1）求该爱好者得分的分布列； （2）求所得分的数学期望？（文科）某车间准备从10名工人中选配4人到某生产线工作，为安全生产，工厂规定：一个生产线上熟练工人不得少于3人，已知这10名工人中有熟练工人8人，学徒2名。 （1）求工人配置合理的概率； （2）为了督促安全生产，工厂安全部门每月对工人配置情况进行两次检查，求两次检查得到结果不一致的概率？19（本小题满分12分）在中，角、的对边分别为、，,。（1）求角的大小； （2）求的面积。20（本小题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点（1）求点到面的距离；（2）求异面直线与所成的角；（3）求二面角的大小21（本小题满分12分）已知定点A（1，0）和直线上的两个动点E，F，且动点P满足（其中O为坐标原点） （1）求动点P的轨迹C的方程 （2）过点B（0，2）的直线l与（1）中的轨迹C相交于两个不同的点M，N，若0，求直线l的斜率的取值范围22（本小题满分14分）设数列是首项为6，公差为1的等差数列；为数列的前项和，且（1）求及的通项公式和；（2）若，问是否存在使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）若对任意的正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。参考答案考试时间：120分钟 满分：150分 命题：沈玉川一、 选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分。1C 2理C文B 3A4D 5C 6理B文A 7C8A9B10A11D12A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分。131421516220；三、解答题：本大题共6小题，共74分。17（本小题满分12分）2分 6分当，即时，所求的集合为；当，即时，所求的集合为；当，即时，所求的集合为12分18（本小题满分12分）（理）设答对题的个数为y，得分为，y=0，1，2，4 ，=0，2，4，8， ， 8分0248P则的分布列为10分 （2）E=11分答：该人得分的期望为2分12分（文）解（1）配量合理的概率为6分 （2）两次检查看成两次独立实验，则B（ 8分 11分答：两次检查得到结果不一致的概率是12分19（本小题满分12分）（1）由, 得， 整理,得4分解得：，6分（2）由余弦定理得：，即 （1） 8分又，（2），（1）（2）联立解得， 10分12分20（本小题满分12分）解析：(1)取的中点,连、，因为OB=OC，得、则BC平面OAD，过O点作OHAD于H，则面,的长就是所要求的距离. 、，在直角三角形中，有4分（另解：由(2)取的中点，连、，则是异面直线与所成的角.求得:， 8分(3)连结并延长交于,连结、.则就是所求二面角的平面角.作于,则在直角三角形中,在直角三角形中,则 12分方法二:(1)以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、设平面的法向量为则由由，则点到面的距离为 4分， ， 所以异面直线与所成的角.8分(3)设平面的法向量为则由知:由知:取由(1)知平面的法向量为 则.结合图形可知,二面角的大小为:. 12分21（本小题满分12分）解（1）设P（x，y）E（1，yE）F（1，yF）1分 而，则 3分又，而，yyE=0 且x（yF）y=0yE=y 代入，得y2=4x （x0），则新求曲线C的方程为y2=4x（x0）6分（2）设l：y2=1x（由图判定k存在）联立y2=4x 消去x，得ky24y+8=0 8分令M（x1，y1） N（x2，y2），则10分 ，则实数k的取值范围为（12，0）12分22（