甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《8.8 立体几何中的向量方法(Ⅱ)—求空间角与距离》课时训练

甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习8.8 立体几何中的向量方法()求空间角与距离课时训练 (时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共28分)1. 如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1，E、F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是()A.60 B.45 C.30 D.902.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB的中点，则sin，的值等于() A. B. C. D.3.长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为() A. B. C. D.4.设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是() A. B. C. D.二、填空题(每小题7分，共28分)5正四棱锥SABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SOOD，则直线BC与平面PAC所成的角是_6.(2020三门峡联考)P是二面角AB棱上的一点，分别在、平面上引射线PM、PN，如果BPMBPN45，MPN60，那么二面角AB的大小为.7. 如图所示，PD垂直与正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos=,若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为.8.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为BB1、CD的中点，则点F到平面A1D1E的距离为.,三、解答题(共44分)9(14分)在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CGCD，应用空间向量方法解下列问题：(1)求证：EFB1C；(2)求EF与C1G所成角的余弦值10(15分)正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a，求AC1与侧面ABB1A1所成的角11如图所示，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，AFABBCFEAD.(1)求证：BFDM； (2)求二面角ACDE的余弦值答案1.B 2.B 3.B 4.D5. 30 6. 90 7. (1，1，1) 8. 9. (1)证明如图所示，建立空间直角坐标系，D为坐标原点，则E，F，C(0,1,0)，C1(0,1,1)，B1(1,1,1)，G.，(1,0，1)(1)0(1)0.，即EFB1C.(2)，|.又0(1)， ，cos， 即异面直线EF与C1G所成角的余弦值为.10. 解方法一建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(0，a,0)，A1(0,0，a)，C1，取A1B1的中点M，则M，连接AM、MC1， 则，(0,a,0)， (0,0，a)0，0MC1平面ABB1A1.C1AM是AC1与侧面ABB1A1所成的角 ， ，02a2.a， a， cos，.，30，即AC1与侧面ABB1A1所成的角为30.方法二(法向量法)(接方法一) (0,0，a)(0，a,0)， 设侧面ABB1A1的法向量n(，x，y)， n0且n0 ax0且ay0，xy0，故n(，0,0) ， cos，n.设所求线面角为， 则sin=，故30.点评方法二给出了求线面角的一般方法，先求平面法向量与斜线方向向量的夹角，则线面角满足sin |cos |.11. 解以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AB1， 依题意得A(0,0,0)、B(1,0,0)、C(1,1,0)、D(0,2,0)、E(0,1,1)、F(0,0,1)、 M. (1)证明(1,0,1)， 00，BFDM. (2)解设平面CDE的一个法向量为u(x，y，z)， ,又(