福建省长乐高级中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文(1)

福建省长乐高级中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文说明：1、本试卷分第I、II 两卷，考试时间：90分钟 满分：100分2、卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意）1已知p：x0，y0，q：xy0，则p是q的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知集合，则AB=（）A（1，+） B C D3已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2xy的最大值是（）A4 B3 C2 D14在复平面内，复数Z=+i2020对应的点位于（）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限5已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=4，B=，则角A的大小为（）A B或 C D6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，则这个三角形一定是（）A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形7已知平面向量=（1，1），=（x，3），且，则|2+|=（）A B C D8直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b=（）A1 B1 C2 D29如图所示，是函数y=Asin（x+）+k（A0，0，|）的图象的一部分，则函数解析式是（）A BC D10设等差数列an的前n项和为Sn，若2a8=6+a11，则S9的值等于（）A36 B45 C54 D2711函数y=的图象大致是（）ABCD12已知函数y=f（x）（xR）满足f（x+1）=f（x1），且当x1，1时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=|log5x|的图象的交点个数为（）A3 B4 C5 D6第II卷（非选择题 共40分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分）13函数的定义域为 14已知x，yR+，且4x+y=1，则的最小值是 15如图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知表示为 16已知ABC满足BCAC=2，若C=，=，则AB= 三、解答题17（10分）已知数列an满足a1=1，an+1=2Sn+1，其中Sn为an的前n项和，nN*（1）求an；（2）若数列bn满足bn=，bn的前n项和为Tn，且对任意的正整数n都有Tnm，求m的最小值18（10分）在ABC中，内角A，B，C的对分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0（1）求角B的值；（2）若b=，a+c=5，求ABC的面积19（12分）已知函数f（x）=aexlnx1（1）设x=2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；（2）证明：当a时，f（x）0长乐高级中学2020第一学期第一次月考 高三数学（文科）参考答案一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意）AACAD CABAC DC二填空题（共4小题，每小题5分）13（1，2）142515=16三解答题17解：（1）数列an满足a1=1，an+1=2Sn+1，n2时，an=2Sn1+1，相减可得：an+1an=2an，即an+1=3an，数列an是等比数列，公比为3，首项为1an=3n1(2)bn=，bn的前n项和为Tn=+=对任意的正整数n都有Tnm，mm，m的最小值为18解：（1）ABC中，内角A，B，C的对分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0则：2cos2B+cosB1=0整理得：（2cosB1）（cosB+1）=0解得：cosB=（1舍去）则：B=（2）利用余弦定理：b2=a2+c22accosB，由于：b=，a+c=5，解得：ac=6所以：19解：（1）函数f（x）=aexlnx1x0，f（x）=aex，x=2是f（x）的极值点，f（2）=ae2=0，解得a=，f（x）=exlnx1，f（x）=，当0x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）证明：当