2016-2017学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷

2016-2017学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共301（3分）不等式x10的解集为（）Ax1Bx1Cx1Dx12（3分）下列图形是我国国产产品牌汽车的标识图形，其中是中心对称的图形的是（）ABCD3（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）Aa（x+y）a x+a yB10x25x5x（2x1）Cy22y+4（y2）2Dt216+3t（t+4）（t4）+3t4（3分）如果一个多边形的每一个内角都是108，那么这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形5（3分）在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A三条中线的交点B三条角平分线的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条高的交点6（3分）若以A（0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（3分）下列命题中是真命题的是（）A若ab，则3a3bB如果ab0，那么a0，b0C一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D有两个角为60的三角形是等边三角形8（3分）如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的距离；APB的大小其中会随点P的移动而变化的是（）ABCD9（3分）如果解关于x的方程+1（m为常数）时产生增根，那么m的值为（）A1B1C2D210（3分）一次函数y1kx+b与y2x+a的图象如图，则下列结论：当x3时，y10；当x3时，y20；当x3时，y1y2中，正确的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（共5小题，每小题3分，共1511（3分）如果分式的值为零，则x的值为 12（3分）“已知点P在直线 l 上，利用尺规作图过点P作直线 PQl”的作图方法如下：以点P为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l于A、B两点；分别以A、B两点为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点Q；连接PQ则直线 PQl请说明此方法依据的数学原理是 13（3分）若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是 14（3分）如图，BD平分ABC，DEAB于E，DFBC于F，AB6，BC8若SABC28，则DE 15（3分）在同一平面内，已知点P在等边ABC外部，且与等边ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，则APC的度数为 三、解答题（共7小题，共55）16（6分）请举例说明不等式的基本性质与等式的基本性质的区别17（6分）先化简（），再从3x3中选择一个合适的整数作为的值，求分式的值18（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A1B1C，请画出A1B1C的图形（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，6），请画出平移后对应的A2B2C2的图形（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标19（7分）某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房出租的租金第一年为9万元，第二年为10万元，请你根据以上条件提出一个问题，并用分式方程解决这个问题20（9分）如图，在ABC中，ABAC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点，（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）作DAC的平分线AM；连接BE并延长交AM于点F；连接FC；（2）猜想与证明：猜想四边形ABCF的形状，并说明理由；21（9分）（1）已知一个正分数（mn0），将分子、分母同时增加1，得到另一个正分数和的值的大小，并证明你的结论；（2）若正分数（mn0）中分子和分母同时增加k（整数k0），则 （3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好若原来的地板面积和窗户面积分别为x，y，同时增加相等的窗户面积和地板面积，则住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由22（11分）在ABC中，ACBC，将ABC绕点A顺时针方向旋转，得到ADE，旋转角为（0180），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD（1）如图，当60时，ABD是等边三角形吗？请说明理由；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE当DAGACB，C90，且线段DG与线段AE无公共点时，判断CE与AB的关系，并说明理（请在备用图中将图形补充完整）2016-2017学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共301（3分）不等式x10的解集为（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】移项即可得出答案【解答】解：x10，x1，故选：A2（3分）下列图形是我国国产产品牌汽车的标识图形，其中是中心对称的图形的是（）ABCD【分析】结合中心对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项正确；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误故选：B3（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）Aa（x+y）a x+a yB10x25x5x（2x1）Cy22y+4（y2）2Dt216+3t（t+4）（t4）+3t【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、分解不正确，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B4（3分）如果一个多边形的每一个内角都是108，那么这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形【分析】一个多边形的每一个内角都等于108，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是72度根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数【解答】解：18010872，多边形的边数是：360725则这个多边形是五边形故选：B5（3分）在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A三条中线的交点B三条角平分线的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条高的交点【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答【解答】解：点到三角形三个顶点的距离相等，这个点一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，故选：C6（3分）若以A（0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】令点A为（0.5，4），点B（2，0），点C（0，1），以BC为对角线作平行四边形，以AC为对角线作平行四边形，以AB为对角线作平行四边形，从而得出点D的三个可能的位置，由此可判断出答案【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：分三种情况考虑：以CB为对角线作平行四边形ABD1C，此时第四个顶点D1落在第一象限；以AC为对角线作平行四边形ABCD2，此时第四个顶点D2落在第二象限；以AB为对角线作平行四边形ACBD3，此时第四个顶点D3落在第四象限，则第四个顶点不可能落在第三象限故选：C7（3分）下列命题中是真命题的是（）A若ab，则3a3bB如果ab0，那么a0，b0C一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D有两个角为60的三角形是等边三角形【分析】根据不等式的性质、等式的性质、平行四边形的判定和等边三角形的判定判断即可【解答】解：A、若ab，则3a3b，是假命题；B、如果ab0，那么a0或b0或a0，b0，是假命题；C、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，是假命题；D、有两个角为60的三角形是等边三角形，是真命题；故选：D8（3分）如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的距离；APB的大小其中会随点P的移动而变化的是（）ABCD【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MNAB，从而判断出不变；再根据三角形的周长的定义判断出是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出不变；根据平行线间的距离相等判断出不变；根据角的定义判断出变化【解答】解：点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，MN是PAB的中位线，MNAB，即线段MN的长度不变，故错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，PAB的周长会随点P的移动而变化，故正确；MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，PMN的面积不变，故错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故错误；APB的大小点P的移动而变化，故正确综上所述，会随点P的移动而变化的是故选：B9（3分）如果解关于x的方程+1（m为常数）时产生增根，那么m的值为（）A1B1C2D2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x50，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值【解答】解：方程两边都乘以x5，得：x6+x5m，方程有增根，x5，将x5代入x6+x5m，得：m1，故选：A10（3分）一次函数y1kx+b与y2x+a的图象如图，则下列结论：当x3时，y10；当x3时，y20；当x3时，y1y2中，正确的个数是（）A0B1C2D3【分析】根据一次函数图象的位置进行判断，从函数图象来看，就是确定直线ykx+b是否在在x轴上（或下）方【解答】解：根据图象可知：当x3时，一次函数y1kx+b的图象在x轴上方，故y10；当x3时，一次函数y2x+a的图象一部分在x轴上方，一部分在x轴下方，故y20或y20或y20；当x3时，一次函数y1kx+b的图象在一次函数y2x+a的图象的下方，故y1y2，所以正确的有和故选：C二、填空题（共5小题，每小题3分，共1511（3分）如果分式的值为零，则x的值为1【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可【解答】解：分式的值为零，解得x1故答案为：112（3分）“已知点P在直线 l 上，利用尺规作图过点P作直线 PQl”的作图方法如下：以点P为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l于A、B两点；分别以A、B两点为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点Q；连接PQ则直线 PQl请说明此方法依据的数学原理是三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线【分析】根据等腰三角形的性质（三线合一）或垂直平分线的定义即可得出结论【解答】解：三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线注：此题答案不唯一故答案为三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线13（3分）若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是2a1【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出a的取值【解答】解：，解得：xa，解得：x1，则不等式组的解集是：ax1，恰有两个整数解，则整数解是0，1则2a1故答案是：2a114（3分）如图，BD平分ABC，DEAB于E，DFBC于F，AB6，BC8若SABC28，则DE4【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DEDF，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：BD平分ABC，DEAB，DFBC，DEDF，AB6，BC8，SABCABDE+BCDF6DE+8DE28，即3DE+4DE28，解得DE4故答案为：415（3分）在同一平面内，已知点P在等边ABC外部，且与等边ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，则APC的度数为15或30或60或75或150【分析】根据点P在等边ABC外部，且与等边ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，找出点P的位置，求得APC的度数即可【解答】解：根据点P在等边ABC外部，且与等边ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，作出如下图形：由图可得：AP1C15，AP2C30，AP3C60，AP4C75，AP5C150故答案为：15或30或60或75或150三、解答题（共7小题，共55）16（6分）请举例说明不等式的基本性质与等式的基本性质的区别【分析】不等式的基本性质和等式的基本性质的主要区别在于同时乘以或除以同一个负数，并举例说明即可【解答】解：不等式的基本性质和等式的基本性质的主要区别在于同时乘以或除以同一个负数等式左右两边同时乘以或除以同一个负数，等式仍然成立例如：在等式xy的左右两边同时乘以3，得3x3y不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变例如：在不等式xy的左右两边同时乘以3，得3x3y17（6分）先化简（），再从3x3中选择一个合适的整数作为的值，求分式的值【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再从3x3中选择使分式有意义的x的值代入计算可得【解答】解：原式x0，x2，x2且x为整数，当x1时，原式318（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A1B1C，请画出A1B1C的图形（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，6），请画出平移后对应的A2B2C2的图形（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标【解答】解：（1）如图所示：A1B1C即为所求；（2）如图所示：A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，2）19（7分）某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房出租的租金第一年为9万元，第二年为10万元，请你根据以上条件提出一个问题，并用分式方程解决这个问题【分析】提出问题：该单位共出租房屋多少间？设该单位共出租房屋x间，根据单价总价数量结合每间房屋的租金第二年比第一年多500元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：提出问题：该单位共出租房屋多少间？设该单位共出租房屋x间，根据题意得：500，解得：x20，经检验，x20是所列方程的根答：该单位共出租房屋20间20（9分）如图，在ABC中，ABAC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点，（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）作DAC的平分线AM；连接BE并延长交AM于点F；连接FC；（2）猜想与证明：猜想四边形ABCF的形状，并说明理由；【分析】（1）直接利用角平分线的作法进而得出符合题意的图形；（2）利用全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定方法分析得出答案【解答】解：（1）如图所示：（2）四边形ABCF是平行四边形理由如下：ABAC，ABCCDACABC+C2C由作图可知DAC2FAC，CFACAFBC点E是AC的中点，AECE在AEF和CEB中，AEFCEB（ASA），AFBC又AFBC，四边形ABCF是平行四边形21（9分）（1）已知一个正分数（mn0），将分子、分母同时增加1，得到另一个正分数和的值的大小，并证明你的结论；（2）若正分数（mn0）中分子和分母同时增加k（整数k0），则（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好若原来的地板面积和窗户面积分别为x，y，同时增加相等的窗户面积和地板面积，则住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由【分析】（1）利用作差法求得，再判断结果与0的大小即