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大连八中2020届12月考数学试卷一选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1集合,若,则的值为 ( )A.2 B.4 C.-2 D.-4 2已知等差数列中,为前项和, 则的值是( )A 15 B30 C31 D643已知命题,则( ), , D,4已知两条直线和平面则的必要非充分条件是( )A 且 B且 C且 D与成等角5将函数的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍,所得图象关于直线对称,则的最小正值为( )ABCD6设函数为定义在上的奇函数,当时, 则等于 ( )A BC D 7若过点的直线与曲线有公共点,则直线的倾斜角的取值范围是( )A BC D 8已知ABC所在平面上的动点M满足,则点的轨迹过ABC的( )A内心 B外心 C重心 D垂心9函数,为的导函数,令, 则下列关系正确的是()A BC D10设变量满足: ,则的最大值为( )A8 B3 C D11若圆上有且只有两个点到直线距离等于,则半径取值范围是( ) ( )A B C D12把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的正四棱锥形骨架内,使皮球的表面与8根铁丝都有接触点,则皮球的半径为( ) Al0cm B10 cm C10cm D30cm二填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13已知方程(为大于1的常数)的两根为, 且、, 则的值是;14已知在0,1上是的减函数,则的取值范围是;15曲线与轴在区间上所围成阴影部分的面积是;16若函数=在上增函数,则实数的取值范围是;三解答题(共70分)17(本小题满分10分)设圆满足:(1)截轴所得弦长为2;(2)被轴分成两段圆弧,其弧长之比为3:1;(3)圆心到直线的距离为,求该圆的方程;18(本小题满分12分)已知集合,函数定义域为(1)若(表示空集),求实数的取值范围;(2)若方程在内有解,求实数的取值范围;19(本小题满分12分)设等差数列的公差为、前项和为(1)若,,求的表达式并求出取最大值时的值;(2)若,并且设首项及公差d都为整数, 求所有可能的数列的通项公式;20(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面为平行四边形,底面.(1)证明:平面平面; (2)若二面角为,求与平面所成角的正弦值;21(本小题满分12分)已知中,设,若,求角的值;若对任意的实数,恒有,求面积的最大值.22(本大题满分12分)已知是定义在上的函数, 其中是函数图象与轴的三个不同交点, 若点的坐标为,且在和上有相同的单调性, 在和上有相反的单调性. (1)求 的取值范围;(2)在函数的图象上是否存在一点, 使得 在点的切线 斜率为?若存在求出点的坐标;若不存在,说明理由;(3)求的取值范围; 大连八中2020届12月考数学试卷参考答案一选择题BAADBDCBCA AB二填空题13、;14、;15、;16、;三解答题17、解:设圆心为,半径为r,由条件:,由条件:,从而有:由条件:,解方程组可得:或,所以故所求圆的方程是或18、解:(1)若,在内有有解 令 当时,所以a的取值范围是(2)方程在内有解, 则在内有解。 当时,所以时,在内有解19. 解:(1)由得 解得:令得当或时,取得最大值(2)由,得: 得:-(4)得:-(5)得:; 得: 代入(2)、(3)得: 20. 解:(1) 又底面 又 平面 而平面 平面平面 5分(2)由(1)所证,平面 所以即为二面角P-BC-D的平面角,即而,所以 7分分别以、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系。 则, 所以,设平面的法向量为,则 即 可解得与平面所成角的正弦值为 12分21、解:且 6分(2) 12分22、解:(1), 由题意得:在和有相反的单调性. ,得 2分 当时,的另一个根为 在和上有相反的单调性 即 4分 (2)假设在函数的图象上存在一点, 使得 在
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