贵州省回龙中学2020学年高三数学10月月考

贵州省回龙中学2020学年高三10月月考数学2020-10-23一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则( ) A B C D2在中，若点满足，则( )A B CD3如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ） A B C D4若上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5、设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A、若与所成的角相等，则 B、若，则C、若，则 D、若，则6、已知函数，则函数在内是 （ ） A可能单调递减也可能单调递增； B。单调递增； C单调递减； D。以上都不成立。7两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线 的离心率为A B C D8定义两种运算：,，则函数为 （ ） A.奇函数 B.偶函数 C.奇函数且为偶函数 D.非奇且非偶函数二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分9、函数的定义域是 ，10、已知向量若向量，则实数的值是 。11.设函数则满足的值为_;12.已知函数的图象在点处的切线方程是，则_;13.已知数列的前项和为,且则的通项公式是_； 14、（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为 （参数），若以原点为极点，射线为极轴建立极坐标系，则圆的圆心的 极坐标为 ，圆C的极坐标方程为 。15、（不等式选讲）设函数，若恒成立，则t的取值范围是 。三、解答题：本大题共6个小题，共80分，在答题卡的相应位置写出文字说明、证明过程或演算步骤。（超出答题框的作答无效）16（本小题满分12分）已知函数，为常数，且是方程的解。（）求函数的最小正周期；（）当时，求函数值域.17（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最大值与最小值；（2）若，且，求的值.18、（本小题满分14分）已知函数，分别由下表给出101202121121 （1）求的值。（2）当时，求的值。（3）请判断函数，的奇偶性并证明。19（本小题满分14分）如图，在长方体中,，点在棱上移动，小蚂蚁从点沿长方体的表面经棱爬到点，所爬的最短路程为。（1）求的长度；（2）求证：；（3）在线段上是否存在点，使得二面角的大小为。若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由。20、（本小题满分14分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元， ）的平方成正比，已知商品单价每降低2元时，一星期多卖出24件。（1）请将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大，最大值是多少？21（本小题满分14分）已知函数.() 当时，求函数的单调区间和极值；() 若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.贵州省回龙中学2020学年高三10月月考数学参考答案一、选择题：1-4 CABC 5-8 DCDA二、填空题：9、 10、-3 113 123 13 14、 15、 三、解答题：16、解：（I），则，解得 -3分所以，则 -5分所以函数的最小正周期为.6分（I）由，得 ，则， -10分则，所以值域为 12分17.解：（）， - 2分 - 4分 - 6分()， - 9分又 - 12分18、解：1）= -3分2） =2 6分3）为奇函数，为非奇非偶函数 -8分的定义域为，关于原点中心对称且 为奇函数 -11分11图1的定义域为，不关于原点中心对称 为非奇非偶函数 -14分19、（）设，四边形是正方形，小蚂蚁从点沿长方体的表面经爬到点如图1的最短路程为 ， 。 4分（）(几何法)证明：方法一:连结，由长方体的性质可知：平面，平面, ， 6分又， , 平面, 8分平面, 。 9分方法二:连结，由长方体的性质可知：平面， 是在平面内的射影。 2分又，（三垂线定理） 。 5分（）假设存在连结，设，过点在平面内作，连结，则为二面角的平面角， 11分在内，而，即，解得，即存在点，且与点距离为时，二面角的大小为。 -14分解法二：（1）同解法一 4分(向量法)（1）如图建立空间坐标系，设 ，则，。， 。 9分（）假设存在，平面的法向量， 10分设平面的法向量，则即，取，解得：， 12分由题意得：，解得：（舍去），即存在点，且与点距离为时，二面角的大小为。 14分20、解：1）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，4分又由已知条件，于是有，5分所以7分2）根据1），我们有8分21200极小极大故时，达到极大值因为，11分所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大，最大值为11264元。14分21解 () 易知，函数的定义域为. 1分当时，. 3分当x变化时，和的值的变化情况如下表： x（0,1）1（1，+）0递减极小值递增5分由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1