辽宁省大连市2020届高三数学第一次模拟考试试题 文VIP

辽宁省大连市2020届高三数学第一次模拟考试试题 文第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A1 B0 C D-13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）A B C D 4.如图所示程序框图是为了求出满足的最小正偶数，那么空白框中及最后输出的值分别是（ ）A和6 B和6 C. 和8 D和85.函数的部分图象大致为（ ）A B C. D6.等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前9项和是（ ）A9 B81 C.10 D907.某几何体的三视图如图所示（单位：），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：）是（ ）A B C. D8.已知首项与公比相等的等比数列中，若满足，则的最小值为（ ）A1 B C.2 D9.过曲线上一点作曲线的切线，若该切线在轴上的截距小于0，则的取值范围是（ ）A B C. D10.已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕进行翻折，使为直角，则过四点的球的表面积为（ ）A B C. D11.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值可以为（ ）A B C. D12.已知双曲线的左、右焦点分别为、，若上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）A B C.2 D3第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数，满足约束条件，则的最大值为 14.已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长小于的概率为 15.已知抛物线，过点任作一条直线和抛物线交于、两点，设点，连接，并延长，分别和抛物线交于点和，则直线过定点 16.已知菱形的一条对角线长为2，点为上一点且满足，点为的中点，若，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知的内角的对边分别为，若，且.求的大小；求面积的最大值.18. 大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65736.8289.81.6215083.431280表中，.根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）根据的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；已知这种产品的年利润与、的关系为.根据的结果回答下列问题：年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.19.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别是线段，的中点，.求证：平面；求到平面的距离.20.在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆上.求椭圆的方程；已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于两点，求四边形面积的最大值.21. 已知函数，.若恒成立，求的取值范围；已知，是函数的两个零点，且，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，.求与交点的极坐标；设点在上，求动点的极坐标方程.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.当时，求不等式的解集；，都有恒成立，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.14 14. 15. 16.-7三、解答题17.解：由可得，故，所以.方法一：由，根据余弦定理可得，由基本不等式可得所以，当且仅当时，等号成立. 从而，故面积的最大值为. 方法二： 因为所以 ，当，即时，故面积的最大值为. 18.解：由散点图可以判断适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型. 令，先建立关于的线性回归方程，所以关于的线性回归方程为，所以关于的线性回归方程为.由知，当时，年销售量的预报值为，年利润的预报值为.根据的结果知，年利润的预报值，当，即时，年利润的预报值最大，故年宣传费为46.24千元时，年利润预报值最大.19.方法一：取中点，连接，分别是中点, ，为中点，为正方形，,四边形为平行四边形，平面，平面，平面.方法二： 取中点，连接，.是中点，是中点，又是中点，是中点，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中点，连接，在正方形中，是中点，是中点又是中点，是中点，又，平面/平面.平面平面.方法一：平面，到平面的距离等于到平面的距离， 平面，在中，平面，又 ，,，平面，又平面，,故. ，为直角三角形，设到平面的距离为，则， 到平面的距离.方法二：平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，又 平面,是中点，点到平面的距离等于点到平面距离的2倍. 取中点,连接,由得,由, 平面，平面，平面，又 平面，平面平面.又平面平面，平面，平面，长即为点到平面的距离，由，.点到平面的距离为，即点到平面的距离为.20. 解：由可得，又因为，所以.所以椭圆方程为，又因为在椭圆上，所以.所以，所以，故椭圆方程为. 方法一：设的方程为，联立，消去得，设点，有所以令，有，由函数， 故函数，在上单调递增，故，故当且仅当即时等号成立，四边形面积的最大值为. 方法二：设的方程为，联立，消去得，设点，有 有，点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积令，有，函数， 故函数，在上单调递增，有，故当且仅当即时等号成立，四边形面积的最大值为. 方法三：当的斜率不存在时，此时，四边形的面积为.当的斜率存在时，设为：，则 ，四边形的面积令 则 ,综上，四边形面积的最大值为. 21.解：令，有，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，在处取得最大值，为， 若恒成立，则即. 方法一：，即， 欲证：，只需证明，只需证明，只需证明.设，则只需证明，即证：. 设，在单调递减，所以原不等式成立. 方法二：由（1）可知，若函数 有两个零点，有，则，且， 要证，只需证，由于在上单调递减，从而只需证，由，只需证， 又，即证即证，.