炎德英才大联考雅礼中学2020届高三月考理科数学试卷（九）

雅礼中学 2020 届高三月考试卷(九) （理科）数学 第 I 卷 一选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要 求的. 1.设集合 2 1 ( , )|( ) ,( , )|3 3 x Ax yyBx yyx ,则集合 AB 中元素的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知随机变量 服从正态分布 2 ( ,),N 若 P(6)=0.15,则 P(2b0,条件乙: 11. ab 则甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能:礼乐射御书数,某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动, 每天连排六节,每艺一节,排课有如下要求:“礼”和“数不能相邻,射和乐必须相邻,则“六艺”课程讲座不同的排课 顺序共有 A.24 种 B.72 种 C.96 种 D.144 种 6. 九章算术 卷第五 商功 中,提到这样一种立体图形:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈.” 意思是:“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽 3 丈,长 4 丈;上棱长 2 丈,无宽,高 1 丈(如图).”对于这个立体图 形,如果将上棱长缩短至 1 丈,那么它的体积为 A. 9 2 立方丈 B.5 立方丈 C.4 立方丈 D.6 立方丈 7.在ABC 中,tan A+tan B=3tan C,则 tan C 的最小值为 A.1 4 . 3 B . 2C D.2 8.已知椭圆 22 22 :1(0) yx Cab ab ,点 M,N 是椭圆上关于 y 轴对称的两点,A,B 是椭圆长轴的两个端点,若直 线 MANB 的斜率分别为 12 ,k k且 1 2 4,k k 则椭圆 C 的离心率为 1 . 2 A 2 . 2 B 3 . 2 C 51 . 2 D 9.函数 2 2f xsin xcosx在, 2 2 上的增区间为 ., 26 A 和0, 6 . ,0 6 B 和, 6 2 . , 26 C 和, 6 2 . , 6 6 D 10.已知袋中有 6 个除颜色外,其余均相同的小球,其中有 4 个红球,2 个白球,从中任意取出 2 个小球,已知其中 一个为红球,则另外一个是白球的概率为 8 . 15 A 7 .15B 4 . 7 C 3 . 7 D 11.已知圆 22 1,xy,点 A(1,0),ABC 内接于圆,且BAC=60 ,当 B,C 在圆上运动时,BC 中点 P 的轨迹方程 是 22 1 . 2 Axy 22 1 . 4 B xy 22 11 .() 22 C xyx 22 11 .() 44 D xyx 12.在长方体 1 111 ABCDABC D中,AB=3,AD=4 1 ,4,AA 过点 1 D作直线l与直线 1 AB及直线 AC所成的角均为 60 ,这样的直线 l 的条数为 A.2 B.3 C.4 D.无数 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 2223 题为选考题,考生根 据要求作答. 二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.若复数 11 1,zi 则|z|=_. 14.已知tan()2, 4 则sin2_. 15.ABC 中,D 为 AC 的中点,2,AEEBBD 与 CE 交于点 F,AF 与 BC 交于点 M,AB=3, BC=4,则 BF AC_. 16.函数 32 1 ( )ln(1)(0) 2 x f xexxaxaxax a,若 f(x)0 在(0, +)恒成立,则 a 的取值范围是_. 三解答题:本大题共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在底面为正三角形的直三棱柱 1 11 ABCABC中,已知 AB=AA1,点 M 为 1 CC的中点. (1)求证: 11 BCAM (2)点 P 为 11 AC的中点,求二面角 P-AB-M 的余弦值. 18. (本小题满分 12 分) 已知数列 n a满足: 11 2,42(2) nn aaann . (1)求数列 n a的通项公式; (2)若数列 n b满足 123 3) 17(2n nn bbbba,求数列 n b的通项公式. 19. (本小题满分 12 分) 过抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点 F 且倾斜角为 3 的直线交抛物线于 AB 两点,交其准线于点 C,且 |AF|=|FC|,|BC|=2. (1)求抛物线 C 的方程; (2)直线l交抛物线C于DE两点,且这两点位于x轴两侧,与x轴交于点M,若OD4,OE 求 DFODOE SS 的 最小值. 20. (本小题满分 12 分) 已知( )ln(1). ax f xexx (1)若 a=1,且 f(x)m 在(0, +)恒成立,求实数 m 的取值范围; (2)当 1 2 a 时,若 x=0 不是 f(x)的极值点,求实数 a 的取值. 21. (本小题满分 12 分) 冠状病毒是一个大型病毒家族,已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS) 等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染 了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状发热咳嗽气促和呼吸困难等在较严重病例中,感染可导致肺炎严重 急性呼吸综合征肾衰竭,甚至死亡. 某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有 * n nN份血液样本,有以下两种检验方式: 方式一:逐份检验,则需要检验 n 次. 方式二:混合检验,将其中 * (k kN且 k2)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性,这 k 份的 血液全为阴性,因而这 k 份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这 k 份血液究竟哪几份为 阳性,就要对这 k 份再逐份检验,此时这 k 份血液的检验次数总共为 k+1. 假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为 p(0p1).现取其中 * (k kN且 k2)份血液样本,记采用逐份检验,方式,样本需要检验的总次数为 1 ,采用混合检验 方式,样本需要检验的总次数为 2 . (1)若 12 ( )()EE,试求 p 关于 k 的函数关系式 p=f(k). (2) 若p与 干 扰 素 计 量 n x相 关 , 其 中 12 ,( n x xxn 2) 是 不 同 的 正 实 数 , 满 足x1=1且 1 3 1 22 3 11 () nnnn xxeex x . ( i )求证:数列 n x为等比数列; (ii)当 3 4 1 1p x 时采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望 值更少,求 k 的最大值. 请考生在第 2223 两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为 2 2 4 , 13sin 以极点为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐 标系,直线 l 的参数方程为 6, 3 xtm yt (t 为参数,mR). (1)求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程; (2)若 M