福建省莆田第八中学2020届高三数学上学期期中试题 文

高三上学期第二次月考（期中考）文科数学试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合，则（ ） A. B. C. D. 2已知，其中i是虚数单位，则的虚部为（ ）A B. C D3已知平面向量，且，则（ ）A.10 B. C.5 D.4.数列为等差数列，是其前项的和，若，则（ ）ABCD 5. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A B C. D6下列说法正确的是（ ）A“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的充分不必要条件B，“”是“”的必要不充分条件C命题“，使得”的否定是：“，”D命题：“，”，则是真命题7已知实数满足，则目标函数的最小值为( ) A6 B5 C -2 D78.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D10. 已知函数，则的图象大致为（ ） 11.对大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：仿此，若的“分裂数”中有一个是2020，则值为（ ）A45 B46 C47 D48 12.若函数的图象上存在两个点，关于原点对称，则称点对为的“友情点对”，点对与可看作同一个“友情点对”，若函数恰好有两个“友情点对”，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（第14题图）13.已知函数，则_.14如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 .15.已知0，0，且，则的最小值是 16对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分）已知公差不为0的等差数列的前三项和为6，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使的的最大值18、 (本小题满分12分)如图，四棱锥中， 平面，底面为矩形，为的中点（1）证明：平面；（2）设，求到平面的距离19、（本小题满分分）已知函数.若的最小正周期为.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角的对边分别为，且满足，求函数的取值范围.20、（本小题满分分）某机械厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每年生产台,需另投入成本为万元,当年产量不足80台时,（万元）；当年产量不小于80台时，（万元）.通过市场分析，若每台售价为50万元，该厂当年生产的该产品能全部销售完.（1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式；（2）年产量为多少台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少?21、（本小题满分12分）在中，角对应的边分别是,已知. (1)求角的大小；(2)若,求ABC的面积.22、（本小题满分12分）已知函数是常数），此函数对应的曲线在点处的切线与轴平行.（1）求的值，并求出的最大值；（2）设，函数，若对任意的，总存在，使 ，求实数的取值范围.参考答案三、解答题17、(本小题满分10分) （1） 设等差数列的首项为,公差为，依题意可得 .3分 .5分(2) 由（1）可得 .8分 .10分18、解：（1）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，ABCD是矩形，O为BD的中点E为PD的中点，EOPBEO平面AEC，PB平面AECPB平面AEC；-6分（2）作AHPB交PB于H，由题意可知BC平面PAB，BCAH，故AH平面PBC又在三角形PAB中，由射影定理可得： A到平面PBC的距离12分19、解：（1）.，由，得.6分的单调递增区间为.（2）由正弦定理得，又，.12分20（本小题满分12分）解：（1）由题意知： 6分（2）当时， 当时，取到最大值 8分 当时， 当时，函数在上为增函数； 当时，函数在上为减函数； 函数在处取到最大值 11分 综上所述：当时，函数取到最大值。12分 答：当年产量为100台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是1000万元。 12分21、试题解析： (I)由，得，即2分解得4分因为，所以6分(II)由又由正弦定理，得8分由余弦定理，得,又，所以10分 12分22、（1）对求导，得，由题意可得，解得，所以，定义域为，且，当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，有极大值，也为最大值且. 6分（2）设的值域为的值域为,