重庆一中高2020届数学10月月考试卷

重庆一中高重庆一中高 2020 届届 10 月月考数学试题月月考数学试题 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫擦干净后 ，在选涂其他答案标号。 3答非选择题时，必须用 0.5mm 黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件 A、B 相互独立，那么 P（AB）=P（A）P（B） 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么它在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概 率 Pn（k）=CknPk（1-P）nk 球的表面积公式 S=4R2 其中 R 表示球的半径 球的体积公式 V=R3 其中 R 表示球的半径 4 3 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,每小题只有一个正确答案） 1等于 2 i1i A2-2i B2+2i C-2 D2 2如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 长方体 圆锥 三棱锥 圆柱 A B C D 3给出下列函数， 3, yxxsincosyxxxsin cosyxx ，其中是偶函数的有22 xx y A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4已知等差数列的前 n 项和为 ，若 则 n a n S 45 8,=10 , aa 8 S A18 B36 C54 D72 5如果函数对任意的实数，都有，那么 2 ( )f xxbxcx)()1 (xfxf (甲)(乙)(丙) 主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图 左视图俯视图 A B)2()0()2(fff)2()2()0(fff C D)2()0()2(fff)2()2()0(fff 6 已知单位向量、,它们的夹角为，则的值为 a b 3 |2| ba A B C 10 D 1073 7若动圆的圆心在抛物线=12y 上, 且与直线相切，则此动圆恒过定点 2 x30y A (0,2) B(0, 3) C(0，3) D(0，6) 8在上定义运算：若不等式对任意实数成立，则的Rx)1 (yxy)(ax 1)( axxa 取值区间是 ABCD( 1,1)(0,2) 1 3 (, ) 2 2 3 1 (, ) 2 2 9在ABC 中，若ABC 的最长边为，则最短边的长为（） 10 103 cos, 2 1 tanBA5 A2BCD1 2 5 2 3 10设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离1 169 22 yx 为（ ） A4BCD5 3 16 3 74 11.某校有 6 间不同的电脑室,每天晚上至少开放 2 间,欲求不同的安排方案的种数,现有四位同学分别给出 下列四个结果:;.其中正确的结论是 ( ) 2 6 C12 5 6 4 6 3 6 CCC726 2 6 A A.仅有B.和C.和D.仅有 12.已知函数上任一点处的切线斜率 ,则该函数的单调减)(Rxxfy)(,( 00 xfx 2 00 ) 1)(2(xxk 区间为 ( ) A.B.C.D. , 12 , 2 , 1,1, 2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13的展开式中的系数是 21，则的系数为 n x)1 ( 2 x 4 x 14.已知,且都是正数,则的最小值是1 2006321 xxxx 2006321 ,xxxx )1 ()1)(1 ( 200621 xxx _. 15.一项 “过关游戏”规则规定:在第关要抛掷一颗骰子次,如果这次抛掷所出现的点数之和大于nnn ,则算过关,那么连过前二关的概率是_.nn 2 2 log 16.直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数的图象恰好通过个格)(xf)( Nkk 点,则称函数为阶格点函数.下列函数:;)(xfkxxfsin)(3) 1()( 2 xxf x xf) 3 1 ()( ,其中是一阶格点函数的有_.xxf 6 . 0 log)( 三、解答题：本大题有 6 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（12 分）分）已知向量，定义函数)sin,sin 3 3 (),sin,(cosxxOQxxOPOQOPxf)( （1）求的最小正周期和最大值及相应的 x 值；（10 分）)(xf （2）当时，求 x 的值（2 分）OQOP 18（12 分）分）已知函数 32 ( )3f xxaxx （1）若在1， 上是增函数，求实数 a 的取值范围；)(xfx) （2）若 x3 是的极值点，求在1，a上的最小值和最大值)(xf)(xfx 19. （1212 分）分）甲、乙、丙三个口袋内都分别装有 6 个不相同的球，并且每个口袋内的 6 个球均有 1 个红 球，2 个黑球，3 个无色透明的球，现从甲、乙、丙三个口袋中依次随机各摸出 1 个球. 求：（1）求恰好摸出红球、黑球和无色球各 1 个的概率； （2）求摸出的 3 个球中含有有色球数 的概率分布列和数学期望. 20（12 分） 如图，在正四棱锥 PABCD 中，E 是侧棱 PB 的中点，侧棱 PA 与底面 ABCD 所成角的正切值为 . 2 6 （I）求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小； （II）求异面直线 PD 与 AE 所成角的正切值； （III）在侧面 PAD 上寻找一点 F，使 EF侧面 PBC， 试确定点 F 的位置，并证明你找出的点 F 满足 EF侧面 PBC. 21.(12 分) 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点, 给定两点 A(1,0)、B(0,2), 点 C 满足 =, 其中 , R, 且 22=1.(1) 求点 C 的轨迹方程; 郝(2)过点 D(2,0)的直线 l 和点 C OC OA OB 的轨迹交于不同的两点 M、N, 且 M 在 D、N 之间, 记 = , 求 的取值范围 22（12 分）已知，若数列an ),10(log)( na aaxxf 123 2,(),(),(),f af af a使得 成等差数列. （1）求an的通项 an; （2）设 若bn的前,(),24(*) n f annN),( nnn afab n 项和是 Sn，且 . 3 1 2 :, 1 1 2 2 42 2 4 a na S a a n n 求证 重庆一中高重庆一中高 2020 届届 10 月月考试题月月考试题答案 一、选择题 BABDD BCCDB CB 二、填空题 1335 14.15.16. 2006 2 108 65 三、解答题 17解：（） -分 xxxxf 2 sincossin 3 3 )( -分 13 13 ( sin2cos2 ) 2322 xx -分 13 sin(2) 233 x -分 2 2,T 当时（分），取最大值-分 5 , 12 xkkZ ( )f x 13 23 （）当时，即，-分OQOP ( )0f x 13 sin(2)0 233 x 解得，- 12 分 6 xkk 或kZ 18.解：（1）P=.-4 3 3 A 6 1 3 1 2 1 6 1 （2） 的取值为 0，1，2，3，并且 P(=0)=()3=;P(=1)=(+)()2=; 2 1 8 1 1 3 C 6 1 3 1 2 1 8 3 P(=2)=(+)2()=;P(=3)=(+)3=.-8 2 3 C 6 1 3 1 2 1 8 3 3 3 C 6 1 3 1 8 1 从而 的概率分布列为 0 123 P 8 1 8 3 8 3 8 1 并且 E=0+1+2+3=.-12 8 1 8 3 8 3 8 1 2 3 19解：（1） 2 ( )3230fxxax x1 ，-2 分 31 () 2 ax x （当 x=1 时，取最小值） min 31 ()3 2 ax x a3（a3 时也符合题意） a3-4 分 （2），即 27-6a+30， a5，.-6 分0)3( f 32 ( )53f xxxx 令得 ，或 (舍去) -8 分 2 ( )31030fxxx3x 1 3 x 当时,; 当时, 13x( )0fx35x( )0fx 即当时,有极小值又 -10 分3x ( )f x(3)9f (1)1,(5)15ff f（x）在，上的最小值是，最大值是. -12 分1 x5(3)9f (5)15f 20.解：设底面正方形 ABCD 的中心为 O，边长为，a 由已知得 PO平面 ABCD，AO=. 2 2 a （I）取 AD 的中点 M，连接 MO、PM， 根据已知可得PMO 为侧面 PAD 与 底面 ABCD 所成的二面角的平面角，2 分 PAO 为侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角， .60. 3tan, 2 3 2 2 2 6 , 2 6 tan PMO MO PO PMOaaPO PAO 侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小为 60.4 分 （II）连结 OE，OEPD， OEA 为异面直线 PD 与 AE 所成的角，6 分 ,OEAO PBDOE PBDAO POAO BDAO 平面 平面 而 OE=PD= 2 1 . 5 102 tan, 4 5 2 1 22 EO AO AEOaDOOP 异面直线 PD 与 AE 所成角的正切值为.8 分 5 102 （III）F 在线段 AD 上，且 AF=AD.9 分 4 1 延长 MO 交 BC 于 N，取 PN 的中点 G，连结 EG、MG， 平面 PMN，BC PNBC MNBC 平面 PMN平面 PBC， 为正三角形，MGPN，PMN PMN PNPM 60 平面 PMN平面 PBC=PN， MG平面 PBC，EGMF，MF=MA=EG， 2 1 EFMG，EF平面 PBC.12 分 21. 解(1)设点 C(x,y), 则由= 得 代入 22=1 OC OA OB = x = y 2) 得点 C 的轨迹方程是 x2 =1 . 郝 进制作 y2 4 (2)当直线 l 与 x 轴重合时, 得 N(1,0), M(1,0), = , 当直线 l 与 x 轴不重合时, 设 1 3 M(x1,y1),N(x2,y2), 直线 l 的方程为 x=my2(m0), 代入 4x2y2=4 中, 得 (4m21)y216my12=0, =162m2412(4m21)0, 即 m2 . 3 4 由条件 = , 得=, 且 0 , 得 1 64m2 12m23 16 3 16 12m23 3 4 48 13 64m2 12m23 16 3 2 , 即 . 解之, 得 3. 又01, 1 48 13 1 16 3 22 13 1 10 3 1 3 1 3 综上, 得 1 1 3 22（14 分）解：设 2，f(a1), f(a2), f(a3),，f(an),2n+4 的公差为 d，则 2n+4=2+(n+21)dd=2,（2 分） 22log222) 11(2)(nannddnaf nan （4 分）. 22 n n aa （2）， 222222 )22(log)( nn a n nnn anaaafab 22264 )22(264 nn n ananaaS )14( . 3 1 2 1 1 1 )13(1 1 1 )12(1 1 1 )11()1 1 1 ( 1 2 1 2 , 0, 1 1 2 )10(. 2 2 0 , , 012 , 0) 1)(12(1210, 1 1 2 )8( ,) 1(1 1 1 1 2 1 )22