福建省闽侯大湖中学高三数学一轮复习 正弦定理与余弦定理综合应用教学案（无答案）

正弦定理与余弦定理的应用一、考纲要求正弦定理与余弦定理的应用（B级要求）二、复习目标能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题三、重点难点 利用两个定理工具解决一些与测量和几何计算有关的实际问题四、要点梳理1仰角与俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角目标视线在水平视线上方时叫_，目标视线在水平视线下方时叫_2方位角：从正_方向沿顺时针到目标方向线的水平角叫方位角五、基础自测1如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B望对岸的标记物C，测得CAB30，CBA75，AB120 m，这条河的宽度为_ 2已知向量，且，与的夹角为，与的夹角为，则_ 3甲乙两楼相距20 m，从乙楼楼底望甲楼楼顶的仰角为60，从甲楼楼顶望乙楼楼顶的俯角为30，则甲、乙两楼的高分别是_4、在中，c=5，a7，则的值为_5一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时_海里6如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，则BC的长为_六、典例精讲例1、如图所示，在平面四边形ABCD中，DAAB，DE1，EC，EA2，ADC，BEC(1)求sinCED的值；(2)求BE的长 例2、在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间例3如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A0, 0) x0,4的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（1）求A , 的值和M，P两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？例4、 某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=（1）该小组已经测得一组、的值，tan=124，tan=120，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？七、反思感悟正弦定理与余弦定理的应用课时练习1在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=_2已知中，则_3某人朝正东方向走后，向右转然后朝新方向走结果他离出发点恰好那么的值为_4在中，设，已知与的夹角为，与的夹角为，则的最长的边的长为 5已知在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶上有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛的北偏东30，俯角30的B处，到11时10分又测得该船在岛的北偏西60，俯角60的C处，则轮船航行速度是 千米/小时6在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔底沿直线走30 m，测得 塔顶的仰角为2，再向前走10 m，则测得塔顶的仰角为4，则塔高是 7如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45，以及MAC75，从C点测得MCA60已知山高BC100 m，则山高MN_mPABC8如图，某同学在教学楼五楼P处(P点高出地面20m)，测得楼前广场地面上正南方向甲同学所在A处，俯角为乙同学在地面上南偏西方向的B处，俯角为，求甲乙两同学之间的距离9如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45的方向作匀速直线航行，速度为15海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东(tan)的方向作匀速直线航行，速度为10海里/小时(1)求出发后3小时两船相距多少海里？(2)求两船出发后多长时间距离最近？最近距离为多少海里？(3)两船在航行中能否相遇，试说明理由CBA10如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到假设缆