第二章 第十一节函数的应用举例教案

第二章 第十一节函数的应用举例教案教学目的：1提高学生阅读理解能力，抽象转化能力，分析实际问题，解答实际问题的能力2充分认识函数思想的实质，强化应用意识教学重点：用函数的知识与方法解决实际问题。教学难点：用函数的知识与方法解决实际问题。教学方法：讲练结合考点分析及学法指导：从1993年开始考察应用题以来，考察 力度逐年加强，都需要用到函数的知识与方法才能解决，从如何建立函数关系入手，考察函数的基本性质，以及数形结合、分类讨论、最优化等数学思想，重视对实践能力的考察是高考的新动向，因此要强化函数思想的应用意识的训练，势在必行。教学过程：一、知识点讲解：数形结合、分类讨论、最优化等数学思想，重视对实践能力的考查是高考的新动向因此要强化函数思想的应用意识的训练，势在必行解函数应用问题，一般地可按以下四步进行：第一步，阅读理解、认真审题就是读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背影，领悟从背影中概括出来的数学实质尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息在此基础上，分析出已知什么，求什么，涉及哪些知识，确定自变量与函数值的意义，尝试问题的函数化审题时要抓住题目中的关键的量，要勇于尝试、探索，敏于发现、归纳，善于联想、化归，实现应用问题向数学问题的转化第二步：引进数学符号，建立数学模型一般的设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识，物理知识及其它相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题(即数学模型)予以解答，求得结果第四步：再转译成具体问题作出解答二、例题分析：（一）基础知识扫描1某种茶杯，每个05元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数为 ，其定义域为 2建筑一个容积为8 000m3、深6 m的长方体蓄水池(无盖)，池壁造价为a元m2，池底造价为2a元m2，把总造价y元表示为底的一边长x m的函数，其解析式为 ，定义域为 底边长为 m时总造价最低是 元3在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资50分，超过20克重而不超过40克重付邮资100分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重x(0x40)克的函数，其表达式为 = 。4(2020石家庄质量检测(二)某工厂现有资金200万元，由于技术创新使得每年资金比上一年增加10，则经过( )年后该厂资金比现在至少翻一番(下列数据供参考：lg2 = 0301，lg11=0041)A9 B8 C7 D65(1)一种产品的年产量原来是a件，在今后m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p，写出年产量随年数变化的函数关系式(2)一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p，写出成本随年数变化的函数关系式6某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该批服装定一新价标在价目卡上，并注明按该价降价20销售这样，仍可获得25的纯利求这个个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系（二）题型分析：题型1：正比例、反比例函数应用题例1 某商人购货，进价已按原价a扣去25他希望对货物订一新价，以便按新价让利20销售后仍可获得售价25的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是 。分析 欲求货物数x与按新价让利总额y之间的函数关系式，关键是要弄清原价、进价、新价之间的关系设新价为b，则售价为b(1-20)因为原价为a，所以进价为a(125)例2利民商店经销各种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价28元，销售价34元，全年分若干次进货，每次进货均为x包，已知每次进货运输劳务费为625元，全年保管费为15x元(1)把该商店经销洗衣粉一年的利润y(元)表示为每次进货量x(包)的函数，并指出函数的定义域；(2)为了使利润最大，每次应该进货多少包?点评 用重要不等式求函数最值，必须注意三个问题，一是都是正数；二是乘积或者和必须是定值；三是等号成立条件题型2：一次函数、二次函数应用题例3 某电子仪器厂打算生产某种仪器，经市场调查，当该仪器价格P为200元时，需求量Q为3000台若该仪器价格P每提高20元，需求量Q就减少500台；当仪器价格P定在215元时，仪器厂的供应量S为3425台仪器价格P每提高40元，仪器厂就多生产并增加供应280台试问：(1)价格P为多少时，销售收入R最多?(销售收入=价格销售量)(2)需求量Q为多少时，达到供求平衡?(指供应量=需求量)此时销售收入是多少?分析 这是一道供求问题，本题已给出有关量的关系式，解本题的突破点是依据提供的信息，建立供应量S或需求量Q是价格P的一次函数的数学模型，并联系二次函数求最值等知识解题题型3：指数函数应用题例4 1999年10月12日“世界60亿人口日”提出了“人类对生育的选择决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们面前(1)世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少?(2)我国人口在1998年底达到1248亿，若将人口平均增长率控制在1以内，我国人口在2020年底至多有多少亿?以下数据供计算时使用数N1.0101.0151.0171.3102.000对数lgN0.00430.00630.00750.11730.3010数N3.0005.0001.2481.311对数lgN0.47710.69900.09620.1177题型4：无理函数应用题例5 有甲、乙两种商品，经营销售这种商品所能获得的利润依次是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系，有经验公式：，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少?能获得最大的利润是多少?分析 首先应根据题意，建立利润与投入资金之间的函数关系，求得函数解析式，然后再转化为求函数最大值问题点评 (1)解本题的关键是建立目标函数及求最值的方法换元法是求无理函数最值的常用方法(2)利用换元法将一个无理式转化为有理式，通过二次函数求得最值，在换元过程中，要注意变量取值范围的变化三、本节所涉及的数学思想规