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辽宁省丹东市2020届高三数学总复习质量测试试题（二）文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】运用二次不等式的解法，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求集合【详解】集合集合x|2x1，使得lnx0即可；当时，由（1）知只需证即可，构造函数，通过导函数证明即可.【详解】（1）定义域为，.当时，有一个零点.当时，当时，所以在单调递增，在单调递减.（2）当时，存在正实数，使得.当时，.由（1）知.由，得，所以.设，当时，所以在单调递增，所以,即，存在正实数，使得.【点睛】本题考查了利用导数进行函数单调性的判断，考查了存在性问题与函数最值的转化，考查分类讨论思想，属于中档题22.在直角坐标系中，倾斜角为的直线经过坐标原点，曲线的参数方程为（为参数）.以点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求与的极坐标方程；（2）设与的交点为、，与的交点为、，且，求值.【答案】（1）的极坐标方程为.的极坐标方程为.（2）【解析】【分析】（1）倾斜角为的直线经过坐标原点，可以直接写出；利用，把曲线的参数方程化为普通方程，然后再利用，把普通方程化成极坐标方程；（2）设，则，已知，所以有，运用二角差的正弦公式，可以得到，根据倾斜角的范围，可以求出值.【详解】解：（1）因为经过坐标原点，倾斜角为，故的极坐标方程为.的普通方程为，可得的极坐标方程为.（2）设，则，.所以 .由题设，因为，所以.【点睛】本题考查了已知曲线的参数方程化成极坐标方程.重点考查了极坐标下求两点的距离.23.已知函数，当时，.（1）求的取值范围；（2）证明：.【答案】（1）（2）见证明【解析】【分析】（1）因为，所以只要每段的函数值都大于零即可.（2），由（1）所求的取值范围，可以得到：，由绝对值三角不等式，可以得到：，再经过运算，可以证出结论.【详解】解：（1）.由，得的取值范围为.（2）.因为，所以.由，得.因为，故.【点睛】本题重点考查了证明绝对值不等式，关键是
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