江苏省宿迁市泗洪中学高中数学 2.4向量的数量积（3）导学案（无答案）苏教版必修4_第1页
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2.4 向量的数量积（3）【课前预习】回顾复习对于两个非零向量，设, 夹角为。1. 平行, 垂直 若，则 ， ; 反之，也成立。若，则 ， ; 反之，也成立。2.夹角 = 。3. 距离 或; 。说明：数量积的主要应用：求模长；求夹角；判垂直。（2）向量知识和向量观点在数学、物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”，能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以应引起足够的重视.。在向量知识的学习过程中，都体现了数形结合的思想方法，在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯，以加深理解知识要点，增强应用意识。【典型例题】例1 已知都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角。 ABCEFD例2 （2020江苏9）如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若,求的值。例3 已知：，。求证：。例4 已知向量满足条件，且。求证：是正三角形。向量的数量积（3）课堂作业1. 在正方形中，分别是的中点，用向量的方法证明：。2. 已知向量，问：实数为何值时，(1)平行 ；(2)垂直；(3)夹角为钝角？ 3.求证：，如何构造一个图形解释这个公式的几何意义？4. 如图，是的三条高，求证：相交于一点。ABCDEFH【练习反馈】1.（2020江苏2）已知向量,的夹角为，则= 。2.（2020江苏5）已知向量，的夹角为， 则 。3.（2020江苏10）已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 。4. 设使任意的非零向量，且相互不共线，下列命题正确的是： 。（1）；（2）；（3）不与垂直；（4）。5. 在中，为边的中点，,则 。6.若向量满足，且与的夹角为，则 。7.直角中，斜边长为2，点满足,则= .8.已知O，N，P在所在平面内，,且,且，则点O，N，P依次是的( )A.重心 外心 垂心 ; B.重心 外心 内心 ; C.外心 重心 垂心 ; D.外心 重心 内心.9.设中，且，判断的形状。10.如图，在RtABC中，已知
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