辽宁省师大附中2020学年度上学期高三数学期中考试卷

辽宁省师大附中2020学年度上学期高三数学期中考试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1不等式的解集是（ ）ABCD2将函数y = x2 + 4x + 5的图像按向量a经过一次平移后，得到y = x2的图像，则a等于（ ）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）3已知向量平行，则m等于（ ）A2B2CD4已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（ ）ABCD5将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则f (x)是（ ）ABCD6命题p：若的充分而不必要条件：命题q：函数 的定义域是则（ ）A“p或q”为假B“p且q”为真Cp真q假Dp假q真7已知下列四组函数：； ；，表示相同函数的序号是（ ）ABCD8已知函数（b为常数），若时，恒成立，则（ ）ABb2的解集是（ ）ABC2，0D2，4第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。在答题纸上相应题目的答题区域内作答，答在试卷上无效。13已知平面向量，若A、B、C三点共线，则实k = .14函数的定义域为 .15设函数若则实数a的取值范围是 .16若的最小值为 .三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题纸相应题目的答题区域内作答17（本小题满分12分）在ABC中，求的值和ABC的面积.18（本小题满分12分）已知函数 （1）写出函数的单调递减区间； （2）设的最小值是2，最大值是，求实数a、b的值.19（本小题满分12分）已知向量，向量 （1）试用x表示ab； （2）求ab的最大值，并求此时a、b的夹角的大小.20（本小题满分12分）数列an中，且满足 （1）求数列an的通项公式； （2）设，求Sn； （3）设，是否存在最大的整数m，使得对任意，均有成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。21（本小题满分12分）某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A (m2)的宿舍楼，已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2。试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）.22（本小题满分14分）设定义在R上的函数f (x)，满足当x 0时，f (x) 1，且对任意，有 （1）求f (0)； （2）求证：对任意； （3）解不等式； （4）解方程参考答案一、BACAB DAACD AB二、132或2 14 15 1617解法一： 4分 又 6分 10分 12分18（1）解： 4分 的递减区间是 6分 （2）解： 7分 9分 函数f (x)的最小值是，最大值是a + b. 10分 由已知得 12分19（1） 4分 （2）设 由或 易求 ab的最大值为10 10分 此时，设夹角为 ，故夹角为 12分20解：（1）由题意，为等差数列，设公差为d. 由题意得 4分 （2）当 6分 故 8分 （3） 若对任意成立，即成立 m的最大整数值是7。 即存在最大整数m=7，使对任意21解：设楼高为n层，总费用为y元，则征地面积为元，楼层建筑费用为 元 从而（元） 当且仅当层时，总费用y最少 故当这幢楼的楼两层楼为20层时，最少总费用为1000A元22（1）时， 3分 （2） 假设存在某个