江苏省百校联考2020届高三年级第五次试卷(学生版)

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（）”江苏省百校联考2020届高三年级第五次试卷数 学数学试题 2020年5月参考公式：样本数据，的标准差，其中；柱体的体积公式：，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高锥体的体积公式：，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高一填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上 。1. 已知集合A=1, 2, AB=1, 2, 3, 则集合中B必定含有的元素是 2. 已知复数i(a+i)的模为1 (其中i为虚数单位), 则实数a的值是 开始k1kk1k27k100Y输出kN结束（第3题）3. 下图是一个算法的流程图, 则输出k的值是 4. 已知一组数据1, 3, 5, 7, 9, 则该组数据的方差是 5. 已知双曲线 =1(a0)的左、右顶点与点(0, 3)构成等腰直角三角形, 则该双曲线的渐近线方程是 6. 已知函数y = tanx 与 y = sin(3x) (0b0)上一点, 它关于原点的对称点为B, 点F为圆的右焦点,且以AB为直径的圆过点F, 当ABF = 时, 该椭圆的离心率是 13.已知x, y均为正实数, 且x1, 则 8y的最小值是 14.已知当x0时, 函数f(x)=alnx(a0),且f(x)=f(-x).若g(x)=2x2-m(m0)的图象与f(x)的图象在第二象限有公共点, 且在该点处的切线相同, 当实数m变化时,实数a的取值范围是 二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟15. (本小题满分14分)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知C=, m=(sinA,1), n=(cosB,1),且mn(1) 求A的值;(2) 若点D为边BC上靠近B的四等分点, 且AD = , 求ABC的面积16. (本小题满分14分)FABCDE（第16题）在三棱柱ABCD中,E,F分别为AD, DC的中点,且BA=BD,平面ABD平面ADC(1) 证明: EF平面ABC(2) 证明: CDBE17. (本小题满分14分)一胸针图样由等腰三角形OAB及圆心C在中轴线上的圆弧AB构成, 已知OA=OB=1,ACB=. 为了增加胸针的美观程度,设计师准备焊接三条金丝线CO,CA,CB,且AC长度不小BAMCO（第17题）于OC长度设AOC=(1) 试求出金丝线的总长度L(), 并求出的取值范围;(2) 当为何值时,金丝线的总长度L()最小, 并求出L()的最小18. (本小题满分16分)已知椭圆C: =1 (ab0)右集点F的盤标为(1,0), 点P(1, )为椭圆C上一点(1) 求椭圆C的方程;(2) 过椭圆C的右焦点F作斜率为的直线l交椭圆C于M, N两点, 且0,求MNH的面积19. (本小题满分16分)已知函数f(x)=x3x2ax(aR), g(x)=xlnx(1) 求曲线在x1处的切线方程； (2) 对任意x(0, a, f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3) 当x(0, a时, 试求方程f(x)=g(x)的根的个数20. (本小题满分16分)己知数列an满足a1，an+1 ，nN*(1) 若1,() 求数列an的通项公式； () 证明: 对nN*，a1 a2 a3a2 a3 a4an an+1 an+2 (2) 若2, 且对nN*，有0anl, 证明: an+1an 江苏省百校联考2020届高三年级第五次试卷数 学数学（附加题）2020年5月21A.选修42:矩阵与变换 (本小题满分10分)已知矩阵A ，A2 ，求A -1.22B.选修44:坐标系与参数方程 (本小题满分10分)在直角坐标系xOy中, 直线l的参数方程为(t为参数) .若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系, 得曲线C的极坐标方程为=2cos. (1) 求直线l的倾斜角；(2) 若直线l与曲线C交于A, B两点, 求AB的长度.（第23C题）ABCPD23C.(本小题满分10分)如图,在四棱锥PABCD中, 底面ABCD为梯形,ABCD.若棱AB,AD,AP两两垂直,长度分别为1,2,2,且向量与夹角的余弦值为. (1) 求CD的长度(2) 求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.24D.(本小题满分10分)记f()为(ax1)n二项展开式