辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三数学上学期12月月考试题 文

辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三数学上学期12月月考试题 文满分150分时间120分钟.第卷1、 选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一项符合要求）1设全集UR，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.或 B. 或 C.D.2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3在等差数列中，若，那么等于（）A4 B5 C9 D184. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则()A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n，则mD若mn，n，则m5为了得到函数的图像，可将函数的图像（）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度6若变量x，y满足约束条件则z3xy的最小值为()A7 B1 C1 D27已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1，F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为()A.1 B.1 C.1 D.18一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为( )A.B.C. D.9设，向量，且，则（） AB C D10已知sin，则cos的值是()A. B. C D11函数图象的大致形状是( )12.已知定义在上的函数为其导数,且恒成立，则（）A BC D第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设命题：函数的定义域为R；命题：当时，恒成立，如果命题“pq”为真命题，则实数的取值范围是14已知函数，则_15如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数x，则输出的x大于49的概率为_16如图所示，在梯形ABCD中，A，BC2，点E为AB的中点，则_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和Sn满足S36，S515. (1)求an的通项公式；(2)设求数列的前n项和18（本小题满分12分）某中学在高二年级开设大学选修课程线性代数，共有名同学选修，其中男同学名，女同学名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采取分层抽样的方法抽取人进行考核.（）求抽取的5人中男、女同学的人数；（）考核前，评估小组打算从选出的中随机选出名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（）考核分答辩和笔试两项.位同学的笔试成绩分别为；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为.这位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，试比较和的大小（不用计算最后结果，但需说明理由）19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC上的点，B1C平面A1BD；（）求证：BD平面；（）若且，求三棱锥A-BCB1的体积20（本小题满分12分）设椭圆C：的左顶点为，且椭圆C与直线相切（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的动直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使得？请说明理由21.（本小题满分12分）已知函数，其中.() 当a1时，求证：；() 对任意，存在，使成立，求a的取值范围. （e2.71828）四、选做题（在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分）22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.与相交于两点.（）把和的方程化为直角坐标方程，并求点的直角坐标；（）若为上的动点，求的取值范围.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲.已知函数.（1）求函数的值域；（2）若，试比较，的大小.高三模拟考试数学（文）参考答案一、 DBBCD ACCDBC 二、三、17【解析】：(1)设等差数列an的公差为d，首项为a1，S36，S515，即解得an的通项公式为ana1(n1)d1(n1)1n. -4分(2)由(1)得bn，Tn，式两边同乘，得Tn，得Tn1，Tn2. -12分18解（）抽取的人中男同学的人数为，女同学的人数为.-2分（）记名男同学为，名女同学为.从人中随机选出名同学，所有的可能结果有，共个.用表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则中的结果有个，它们是.所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.-8分（）第二组每个数据都比第一组数据多10 ，所以方差不变。.-12分19解：（）连结ED，-1分平面AB1C平面A1BD=ED，B1C平面A1BD，B1CED，-3分E为AB1中点，D为AC中点，AB=BC，BDAC，-4分由A1A平面ABC，平面ABC，得A1ABD，由及A1A、AC是平面内的两条相交直线，得BD平面.-6分（）由得BC=BB1=1，由（）知，又得,-8分， -10分.-12分其它解法请参照给分20（1）根据题意可知，所以，1分由椭圆C与直线相切，联立得，消去可得：，3分，即，解得：或3，所以椭圆的标准方程为5分（2）当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为，设两点的坐标分别为，联立得，化简，所以，7分所以所以当时，；10分当过点的直线的斜率不存在时，所以，所以当时，；综上所述，当时，12分21.（）当a1时，（x0），则，令，得当时，单调递增；当时，单调递减故当时，函数取得极大值，也为最大值，所以，所以，得证 4分（II）原题即对任意，存在，使成立，只需5分设，则，令，则对于恒成立，所以为上的增函数，于是，即对于恒成立，所以为上的增函数，则8分令，则，当a0时，为的减函数，且其值域为R，符合题意当a0时，由得，由得，则p(x)在上为增函数；由得，则p(x)在上为减函数，所以，从而由，解得综