辽宁省大石桥市第二高级中学2020届高三数学上学期期中试题 文VIP

2020届高三上学期期中考试数学（文）学科试题考试说明：（1） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分；（2） 满分150分，考试时间为120分钟； （3）第卷和第卷试题答案均搭在答题卡上，交卷时只交答题卡。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）。1.已知复数，则（ ）A B C D 2已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 3设，则下列结论正确的是( )ABC D4.若，则的值为（ ）A. B C. D 5下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）ABCD 6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A B C D 7关于函数，下列叙述有误的是（ ）A其图象关于直线对称B其图象可由图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍得到C其在区间上为单调递增函数 D其图象关于点对称8在等比数列中，“的两根”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9几何原本卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设， ，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A. B. C. D. 10.若非零向量满足，则（） 11设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（ ）ABCD12.若定义在上的可导函数满足，且，则当时，不等式的解集为（ ）A. B C. D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13若两个非零向量满足，则向量的夹角为 14已知点是平面区域内的任意一点，若的最小值为，则的值为 15下列说法中，正确的有_ (把所有正确的序号都填上)的否定是；已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题；命题“函数 在 处有极值，则”的否命题是真命题；函数 的零点有2个； 16已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球， ，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在等差数列中，记数列的前项和为（1） 求；（2）设数列的前项和为，求18.（本小题满分12分）如图1，在矩形中，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面.（1）证明：平面；（2）设为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为已知向量，且.（1）求角的大小；（2）若点为上一点，且满足，求的面积.20.（本小题满分12分） 已知函数在区间上单调递增，（1）若函数有零点，求满足条件的实数的集合；（2）若对于任意的时，不等式恒成立，求的取值范围.21. （本小题满分12分）请考生在第22，23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系已知直线，与曲线交于，两点，且（1）若为曲线上任意一点，求的最大值，并求此时的极坐标；（2）求23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数的图像在上与轴有3个不同的交点，求得取值范围2020学年度上学期期中考试高三试题数学（文科）参考答案1 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）。1.已知复数，则（ ）A B C D B2已知集合，则=（ ）A. B. C. D. B3设，则下列结论正确的是( )ABC Dbca B4.若，则的值为（ ）A. B C. D A5下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）ABCD D6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A B C D B7关于函数，下列叙述有误的是（ ）A其图象关于对称直线对称B其图象可由图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍得到C其在区间上为单调递增函数 D其图象关于点对称D8在等比数列中，“的两根”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 A9几何原本卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设， ，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A. B. C. D. C【解析】令，可得圆的半径，又，则，再根据题图知，即故本题答案选C10.若非零向量满足，则（） C11设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（ ）ABCD C12.若定义在上的可导函数满足，且，则当时，不等式的解集为（ ）A. B C. D B2 填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13若两个非零向量满足，则向量的夹角为 14已知点是平面区域内的任意一点，若的最小值为，则的值为 15下列说法中，正确的有_ (把所有正确的序号都填上)的否定是；已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题；命题“函数 在 处有极值，则”的否命题是真命题；函数 的零点有2个； 16已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球， ，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_.3 解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在等差数列中，记数列的前项和为（1）求；（2）设数列的前项和为，求解：（1），3分，6分（2），9分12分18.（本小题满分12分）如图1，在矩形中，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面.（1）证明：平面；（2）设为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（1）证明：连接，为矩形且，所以，即，又平面，平面平面平面5分（2）6分取中点，连接，且，所以共面，若平面，则.为平行四边形，所以. 12分19. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为已知向量，且.（1）求角的大小；（2）若点为上一点，且满足，求的面积.解：（1）由，得，g由正弦定理可得3分，.6分（2），,，又，两边平方：由可得，.12分20.（本小题满分12分） 已知函数在区间上单调递增，（1）若函数有零点，求满足条件的实数的集合；（2）若对于任意的时，不等式恒成立，求的取值范围.解：(1)函数单调递增区间是，因为在单调递增，所以；2分函数有实数零点，即在上有零点，只需：法一，解得法二 综上，6分（2）因对于任意的时，不等式恒成立，即求对于任意的时，不等式恒成立，化简得法一当时，不符合题意当时，只需得从而当时，只需得或，与矛盾综上知满足条件的的范围为法二由求出12分21. （本小题满分12分）解（1）函数的定义域为由可解得.1分，若，则单调递增. ， .6分 （2） .综上，的取值范围为. .12分请考生在第22，23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系已知直线，与曲线交于，两点，且（1）若为曲线上任意一点，求的最大值，并求此时的极坐标；（2）求解：（1），当时，取的最大值，即的最大值此时的极坐标为 .4分（2）由得，即：故曲线的直角坐标方程为