陕西省西安交大阳光中学2020届高三数学下学期2月月考试题（无答案）北师大版

2020年普通高等学校招生模拟考试数学（数列、不等式、推理与证明） 一、 选择题（每题5分，共60分。）1.设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）ABCD2.已知满足且，那么下列选项中不一定成立的是（ ）A C. C. D.3.不等式的解集是（ ）ABCD4. 若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 （ ） A18 B6 C2 D25. 随着科技发展计算机价格不断降低，每年计算机价格降低，2000年价格为8100元的计算机，2020年价格可降为( ) A1800B1600C900D300 6.将正偶数按下表排成4列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 28 26则2000在( )A第125行，第1列 B第125行，第2列C第250行，第1列 D第250行，第4列 7.用反证法证明命题“如果”时，假设的内容应是（ ）A B C D、 8.一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中表示实心圆，表示空心圆）：若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2020个圆中有（ ）个实心圆。A500 B501 C 502 D 5039.下列结论正确的是（ ）A当BC的最小值为2D当无最大值10.使有实数解的的取值范围是（）A、 B、 C、 D、111.已知函数f(x)=，则不等式f(x)+20的解集是（ ）A、(2，2)B、(，2)(2，)C、(1，1)D、(，1)(1，)31Oyx12.已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集为 （）A BC D二、填空题（每题4分，共16分。）13. 已知为等差数列，则_14. 已知函数,等差数列的公差为.若,则 .15. 设式中变量满足，则的最大值为 16. 若关于x的不等式的解集是则不等式的解集是 三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题12分） 是等差数列的前n项和，已知的等比中项为，的等差中项为1，求数列的通项18.（本小题12分）数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求 （I）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式； （II）的值.19（本小题12分）. 已知：，求证：（1）；（2）中至少有一个不小于。20（本小题12分）.某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k0，k为常数，且n0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元 （1）求k的值，并求出的表达式； （2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?21.（本小题12分） 设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且 （）求数列和的通项公式； （）设，求数列的前n项和Tn.22.