陕西省咸阳市2020届高三数学第三次高考模拟题 文

陕西咸阳市2020届高考模拟（三）数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑参考公式：样本数据，的标准差球的表面积公式其中为样本平均数其中R表示球的半径如果事件、互斥，那么 球的体积公式 V=如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 如果事件A在一次实验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 （k=0，1，2，n）第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集为实数R，集合A=，B=，则= ( ) A. B. C. D. 2已知复数（为虚数单位），则 ( ) A1 B CD3如果过曲线，那么点P的坐标为 ( ) A B CD4 已知则 ( )A. B. C. D. 5等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列. 若=3，则= ( )A. 7 B. 8 C. 12 D. 166欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率（油滴的大小忽略不计）是A. B. C. D. 7执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最小值是 （ ）A7B8C15D168下列结论错误的是 （ ） A命题：“若”的逆否命题为:“若，则” B. 命题:“存在为实数，”的否定是“任意是实数，”C. “”是“”的充分不必要条件 D.若p且q为假命题，则p、q均为假命题9 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为( )A B. C. D.10. 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数.对下列4个函数：； ； ，其中是一阶格点函数的有 A B. C. D 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在题中的横线上） 甲 乙 8 0 7 5 1 3 3 8 4 6 7 2 9 811某采购中心对甲、乙两企业同种相同数目产品进行了6次抽检，每次合格产品数据如下：试估计选择那个企业产品更合适：_(填甲或乙). 12在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论: .13圆关于直线对称的圆的方程为_ 14在中，角所对的边分别是，若，则的面积等于 15(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.) A. （不等式选做题）不等式的实数解集为_ADBOCEB. （几何证明选做题）如图，在ABC中，, 以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E则_C. （坐标系与参数方程选做题）若的底边以B点为极点，BC 为极轴，则顶点A 的极坐标方程为_.三、解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分） 函数在一个周期内，当时，取最小值;当时，最大值.(I)求的解析式；组号分组频数频率第1组50.050第2组 350.350第3组300.300第4组200.200第5组100.100合计1001.00 (II)求在区间上的最值.17. (本小题满分12分) 某高校在2020年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（I）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （II）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？ABCDPMN18（本小题满分12分）在四棱锥中，直角梯形所在平面垂直于平面, 是的中点，.()求出该几何体的体积.()若是的中点，求证：平面.19（本小题满分12分）设Sn是正项数列的前n项和， （I）求数列的通项公式； （II）的值20 （本小题满分13分） 已知函数，其中. （）若，求曲线在点处的切线方程；（）若函数有三个零点，求的取值范围.21. （本小题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率.直线:与椭圆C相交于两点, 且.()求椭圆C的方程；()点P(，0)，A、B为椭圆C上的动点,当时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出该定点的坐标.参考答案第卷（选择题 共50分）一、 选择题： 题号12345678910答案DCACCABDAA第卷（非选择题 共100分）二、 填空题：11. 乙 12. 正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值13. 14. 15. A. B. C. 或或三、解答题： 16.解：(I)在一个周期内，当时，取最小值;当时，最大值.， ，3分由当时，最大值3得， . 6分(II) ， 8分 当时，取最大值 ; 10分 当时,取最小值. 12分17. 解： （I）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人, 2分第4组:人, 1分第5组:人, 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人. 5分（II）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: ，8分其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有: 9种可能, 10分所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为12分 18解：()由题意可知：四棱锥中，ABCDPMN平面平面，.所以，平面3分又，则四棱锥的体积为6分()连接，则 又，所以四边形为平行四边形，. 9分平面,平面,所以 平面12分19解：（I）当n = 1时，又解得a1 = 3 当n2时， . ， 3分 （），是以3为首项，2为公差的等差数列 6分（II）又因为 9分所以 12分20 解：（）当时， ；2分4分所以曲线在点处的切线方程为，即6分（）=.令，解得8分 因，则 .当变化时，、的变化情况如下表：X0 F(x)+0-0+f(x)递增极大值递减极小值递增 又，若要有三个零点，只需即可，11分解得，又 .因此. 12分故所求的取值范围为.13分21. 解：(1)设椭圆方程