福建省三明一中2020届高三数学上学期期中考试（理） 新人教版

三明一中20202020上学期学段考试卷高考资源网高三（理科）数学试题高考资源网班姓名高考资源网一、选择题：(本大题10题，每小题5分，共50分)在每小题给出的四个选项中，只有高考资源网一项是符合题目条件的高考资源网1等比数列中，则公比为（）高考资源网A3B C9 D高考资源网2设集合，则（）高考资源网 高考资源网 高考资源网3已知，则向量与向量的夹角是（ ）高考资源网ABC D高考资源网4等差数列中，若，则前9项的和等于（）高考资源网A144 B99 C81D 66高考资源网5函数yAsin(x)在一个周期上的图象为下图所示则函数的解析式是 ()高考资源网xyo22A y2sin()高考资源网B y2sin() 高考资源网Cy2sin()高考资源网Dy2sin()高考资源网6若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且，高考资源网则使的的取值范围为（）高考资源网 D高考资源网7若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）高考资源网A B C D 高考资源网8中角A、B、C成等差，边成等比，则是（）高考资源网A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形高考资源网9设向量与满足：以的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 高考资源网A B C D 高考资源网10设为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，高考资源网 ,则的值一定等于（）高考资源网A 以a，b为两边的三角形面积 B以a，b为邻边的平行四边形的面积高考资源网C以，c为两边的三角形面积 D 以，c为邻边的平行四边形的面积高考资源网高考资源网二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案填在题中横线上高考资源网高考资源网11.若圆关于直线对称曲线是它本身，则=高考资源网12已知数列中，时，则通项公式 高考资源网13. 两异面直线上的方向向量分别为和，则两异面直线所成角的大小为高考资源网14已知是定义在实数集上的函数，且，若,则_高考资源网15给出下列四个命题：高考资源网（1）函数是奇函数；高考资源网（2）函数的图象由的图象向左平移个单位得到；高考资源网（3）函数的图象关于点对称；（4）函数的最大值为3。其中正确命题的序号是_（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：(本大题共6小题，共80分)解答应写出文字说明，证明过程和解题过程16（本小题满分13分）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA() 求AB的值；() 求sin的值17（本小题满分13分）在直角坐标系中，以O为圆心的圆和直线相切。（）求圆O的方程；（）过点的直线与圆O交于A、B两点，且，求直线的方程。18（本小题满分13分）已知数列的前项和，其中是首项为，公差为的等差数列（）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前项和19（本小题满分13分）如图:在正三棱柱中，点D是的中点，点E在上，且（I）证明：平面平面；（II）求直线和平面1所成角的正弦值。20（本小题满分14分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；（）若的最小值为1，求a的取值范围。21（本小题满分14分）注意：第（3）小题平行班不做，只（1）、（16）班做，是特保班的请在答卷（）内打已知向量，且，设（）求及；（II）若的最小值是，求的值；（）若方程有解，求的取值范围。三明一中20202020上学期学段考试卷高三理科数学参考答案12345678910BDBCCCBACD112121314415（1）（3）16解：（）在ABC中，根据正弦定理，于是（）在ABC中，根据余弦定理，得于是 从而 所以17解：（）令圆O的半径为R，由以O为圆心的圆和直线相切得所以圆O的方程为（）由题得：，又半径圆心O到直线的距离若轴时，直线的方程是符合若不垂直轴时，令直线的方程是即所以综上可知，直线的方程为或（II）由（）得19解：（I） 如图所示，由正三棱柱的性质知平面.又DE平面，所以DE.而DEAE，AE=A，所以DE平面.又DE平面ADE，故平面平面（II） 如图所示，设O是AC的中点，以O为原点建立空间直角坐标系，不妨设A A=，则AB=2，相关各点的坐标分别是A(0,-1,0)， B（，0，0）， C（0，1，）， D（，）。易知=(，1，0)， =(0，2，)， =(，）.设平面ABC的法向量为,则有解得故可取.所以，由此即知，直线AD和平面AB C所成角的正弦值为。20. 解（）在x=1处取得极值，解得（） 当时，在区间的单调增区间为当时，由（）当时，由（）知，当时，由（）