数学建模实验六

精选文库数学建模实验6一、登机用Lindo软件解决货机装运问题。某货机有前仓、中仓、后仓三个货仓。 三个货舱能装载的货物的最大重量和体积均限于表中所示，而且为了保持飞机平衡，货舱实际装载的货物重量必须与最大允许重量成正比前仓市中仓市后仓重量限制(吨)10168体积限制(米3 )680087005300三个货舱装载货物的最大允许重量和体积现有4种货物供该货机此次飞行装运，其相关信息如表，最后一列指装运后获得的利益重量(吨)空间(米3/吨)利润(元/吨)一批货184803100货物2156503800货物3235803500货物4123902850有关四种货物装运的信息应如何安排发货，使这架货机的这次飞行利润最大化？解答步骤：建模：决策变量：第I个货物装入第j个货舱的重量(吨)用xij表示，货舱j=1、2、3分别表示前舱、中舱、后舱。决策的目标是最大化总利润。 maxz=3100 (x1 x 12 x 13 ) 3800 (x2x2x 23 ) 3500 (x 3x 31x 32 x 33 ) 2850 (x 41 x32 x 33 )约束条件如下：1 )合计装载的4种货物的总重量制约，即x11 x12 x13=18x21 x22 x23=15x31 x32 x33=23x41 x42 x43=122 )三个货舱的重量限制，即：x11 x21 x31 x41=10x12x2x2x3x4x2=16x13 x23 x33 x43=83 )三个货舱的空间限制，即：480x11 650x21 580x31 390x41=6800480x12 650x22 580x32 390x42=8700480x13 650x23 580x33 390x43=53004 )三个货舱装载重量的平衡约束，即解决模型将上述模型输入LINDO进行求解方案包括：max 3100 x 113100 x 123100 x 133800 x 213800 x 233500 x 313500 x 323500 x 32850 x 12850 x 422850 x 43st.stx11 x12 x13=18x21 x22 x23=15x31 x32 x33=23x41 x42 x43=12x11 x21 x31 x41=10x12x2x2x3x4x2=16x13 x23 x33 x43=8480x11 650x21 580x31 390x41=6800480x12 650x22 580x32 390x42=8700480x13 650x23 580x33 390x43=53008 x 118 x 218 x 318 x 41-5 x 12-5 x 22-5 x 32-5 x 42=0x 12 x2x3x2x4-2x 13-2 x 23-2 x 33-2 x 43=0结束结果如下：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 7OBJECTIVE FUNCTION VALUE一) 1) 121515.8variablevalueredced成本X11 0.000000 400.000000X12 0.000000 57.894737X13 0.000000 400.000000X21 10.000000 0.000000X22 0.000000 239.473679X23 5.000000 0.000000X31 0.000000 0.000000X32 12.947369 0.000000X33 3.000000 0.000000X41 0.000000 650.000000X42 3.052632 0.000000X43 0.000000 650.000000row slack or surplus双重价格2) 18.000000 0.0000003) 0.000000 300.0000004) 7.052631 0.0000005) 8.947369 0.0000006) 0.000000 0.0000007) 0.000000 5453.2895518) 0.000000 0.0000009) 300.000000 0.000000十) 0.000000 3.42105311) 310.000000 0.00000012) 0.000000 437.50000013) 0.000000 -1750.000000NO. ITERATIONS=7rangesinwhichthebasisunchanged :OBJ COEFFICIENT RANGESvariablecurrentallowableallowableCOEF INCREASE DECREASEx 113100.00000400.00000 ra infinityx 123100.0000057.89844 ra infinityx 133100.00000400.00000 ra infinityx213800.000000rainfinity0.000000x 23800.00000239.473801 ra infinityx 233800.000000.000000239.473801x313500.0000000.000000rainfinityx3. 3500.000002656.730713.222427X33 3500.000000 239.473801 0.000000x 42850.00000650.00000 ra infinityx 422850.00000650.000000110.000221x 432850.00000650.00000 ra infinity右手边长度(RIGHTHAND SIDE RANGES )下一次可展开可展开可展开RHS INCREASE DECREASE2 18.000000 INFINITY 18.0000003 15.000000 3.000000 5.0000004 23.000000 INFINITY 7.0526315 12.000000 INFINITY 8.9473696 10.000000 INFINITY 0.0000007 16.000000 0.000000 1.0000008.000000rainfinity0.00000096800.000000rainfinity300.000000108700.000000580.00000001700.000000115300.00000 ra infinity 310.0000012 0.000000 0.000000 24.00000013 0.000000 6.000000 0.000000结果分析：其结果，最佳解表示货物2在前仓库装入10吨，在后仓库装入5吨的货物3在中仓12.947369吨，装入后仓3吨的货物4在中仓装入3吨。 最大利润约为121515.8元。二、某储蓄所每日营业时间为上午9:00至下午5:00。 根据经验，根据每天的时间段，需要的服务人员数量如下时间带(小时)9101011111212112233445服务员人数43465688储蓄所可雇用全时和半小时两种服务员。 全时服务员每天的报酬是100元，从上午9点工作到下午5点，但是从下午12点到下午2点之间必须取得一个小时的午餐时间。 储蓄所每天可雇用3人以下的半小时服务员，半小时服务员连续工作4小时，报酬应为40元。 储蓄所应该如何雇用全时和半小时两种员工？如果不能雇用半小时的服务员，每天至少要花多少费用？如果半小时的员工人数没有限制，一天能减少多少费用？解答步骤：模型制作决定变量：全时工作者中，将12:001:00作为休息时间人数设为x1、将1:002:00作为休息时间的人数设为x2的半时工作者中，从9点、10点、11点、12点、1点开始工作的人数分别为y1、y2、y3、y4、y5决策目标是最小化向储蓄支付的工资的Min Z=100(x1 x2) 40(y1 y2 y3 y4 y5)约束条件：x1 x2 y1=4x1 x2 y1 y2=3x1 x2 y1 y2 y3=4x2 y1 y2 y3 y4=6x1 y2 y3 y4 y5=5x1 x2 y3 y4 y5=6x1 x2 y4 y5=8x1 x2 y5=8y1 y2 y3 y4 y5=3x1、x2、y1、y2、y3、y4、y5=0，均为整数解决模型用LINDO软件编写的程序如下所示min 100 x 1100 x 40 y 140 y 240 y 340 y 440 y 5s.tx1 x2 y1=4x1 x2 y1 y2=3x1 x2 y1 y2 y3=4x2 y1 y2 y3 y4=6x1 y2 y3 y