高考数学 7-2 课后演练提升 文（通用）

一、选择题1将棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体(使截面平行于底面)，所得几何体的表面积为()A7B6 C3D92(2020厦门模拟)某几何体的三视图如图729所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()图729A. B C. D.3(2020佛山模拟)一个几何体的三视图如图7210所示，则这个几何体的体积等于()图7210A4 B6 C8 D124已知一个空间几何体的三视图及其尺寸如图7211所示，则该空间几何体的体积是()图7211A. B. C14 D75(2020合肥模拟)用若干个棱长为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图7212图形，对这个几何体，下列说法正确的是()图7212A这个几何体的体积一定是7B这个几何体的体积一定是10C这个几何体的体积的最小值是6，最大值是10D这个几何体的体积的最小值是5，最大值是11二、填空题6已知一个圆锥的展开图如图7213所示，其中扇形的圆心角为120，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为_图72137已知高为3的直棱柱ABCABC的底面是边长为1的正三角形(如图7214所示)，则三棱锥BABC的体积为_图72148圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图7215所示)，则球的半径是_cm.图7215三、解答题9如图7216已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，求这个球的表面积图721610(2020滨州模拟)一几何体按比例绘制的三视图如图7217所示(单位：m)：图7217(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积11如图7218，平行四边形ABCD中，DAB60，AB2，AD4.将CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EBD平面ABD.图7218 (1)求证：ABDE；(2)求三棱锥EABD的侧面积答案及解析1【解】原正四面体的表面积为49，每截去一个小正四面体，表面减小三个小正三角形，增加一个小正三角形，故表面积减少422，故所得几何体的表面积为7.【答案】A2【解】由三视图可知该几何体为一个半圆锥，底面半径为1，高为，表面积S21212.【答案】C3【解】几何体底面为两底长为2和4，高为2的直角梯形，四棱锥的高为2，故V(24)224.【答案】A4【解】这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱台，这个四棱台的高是2，上底面是边长为1的正方形、下底面是边长为2的正方形故其体积V(1222)2.【答案】A5【解】本题考查的是空间想象力与三视图的相关知识，属于基础题易知其俯视图如图，由其正视图与侧视图知5必为3块，1和9或3和7必各有1块，故最小体积为5.最大体积为5有3块，其余各有1块，共11块，故选D.123456789【答案】D6【解】因为扇形弧长为2，所以圆锥母线长为3，高为2，体积V122.【答案】7【解】由题设知三棱锥BABC的高为BB，底面为正ABC，体积VSABCBB123.【答案】8【解】设球的半径为r cm，由等体积法得r26rr338r2，解得r4.【答案】49【解】设正四棱柱的底面边长为a，则VSha2ha2416，a2.由题意知：2R|A1C|2，R，S4R224.10【解】(1)直观图如图所示：(2)法一由三视图可知该几何体是长方体被截去一个直三棱柱，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积为，在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1于E，则AA1EB是正方形，AA1BE1.在RtBEB1中，BE1，EB11，BB1.几何体的表面积SS正方形AA1D1D2S梯形AA1B1BS矩形BB1C1CS正方形ABCDS矩形A1B1C1D112(12)111127(m2)几何体的体积V121(m3)，该几何体的表面积为(7)m2，体积为m3.法二几何体也可以看作是以AA1B1B为底面的直四棱柱，其表面积求法同法一，V直四棱柱D1C1CDA1B1BASh(12)11(m3)几何体的表面积为(7)m2，体积为m3.11【证明】(1)在ABD中，AB2，AD4，DAB60，BD2.AB2BD2AD2，ABBD.又平面EBD平面ABD，平面EBD平面ABDBD，AB平面ABD，AB平面EBD.DE平面EBD，ABDE.(2)由(1)知ABBD.CDAB，CDBD，从而DEBD.在RtDBE中，DB2，DEDCAB2，SDBEDBDE2.又AB平面EBD