高考数学 课本例题习题改编 新人教A版选修2-2

人教A版选修2-2课本例题习题改编1.原题（选修2-2第十一页习题1.1B组第一题）改编 在高台跳水中，t s时运动员相对水面的高度(单位：m）是则t=2 s时的速度是_.解：由导数的概念知：t=2 s时的速度为2.原题（选修2-2第十九页习题1.2B组第一题）改编记，则A,B,C的大小关系是（ ）A BC D. 解：记 根据导数的几何意义A表示sinx在点M处的切线的斜率，B表示sinx在点N处的切线的斜率，C表示直线MN的斜率， 根据正弦的图像可知ACB故选B3.原题（选修2-2第二十九页练习第一题）改编 如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数 A. B. C. D. 解：函数的单调递减区间就是其导函数小于零的区间，故选B4.原题（选修2-2第三十二页习题1.3B组第1题（4）改编 设，记 试比较a,b,c的大小关系为（ ）A B C D 解：先证明不等式 x0设 因为所以，当时，单调递增，；当时单调递减，；当x=1时，显然，因此设 当 即综上：有，x0成立 故选A5.原题（选修2-2第三十七页习题1.4A组第1题）改编 用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是_.解：设长方体的宽为xm，则长为2xm，高.故长方体的体积为从而令，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0x1时，0；当1x时，0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值.从而最大体积V3（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3.6.原题（选修2-2第四十五页练习第二题）改编 一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v(t)=-t2+4,（t）（t的单位：h, v的单位：km/h）则这辆车行驶的最大位移是_km解：当汽车行驶位移最大时，v(t)=0.又v(t)=-t2+4=0且,则t=2，故填7.原题（选修2-2第五十页习题1.5A组第四题）改编 _解：，而表示单位圆x2+y2=1在第一象限内的部分面积,2(e-1-)= 故填.8.原题（选修2-2第五十三页例2）改编 曲线与直线y=围成的封闭图形的面积为（ ）A B. C. D.解：由与得，所以曲线与直线y=围成的封闭图形的面积= 故选D9.原题（选修2-2第五十六页例1）改编 由曲线，所围成图形的面积为_解：联立 得焦点坐标（0,0），（1,1） 而表示单位圆在第一象限内的部分= 故填10.原题（选修2-2第七十八页练习3）改编 设P是内一点，三边上的高分别为、，P到三边的距离依次为、，则有_；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、，P到这四个面的距离依次是、，则有_。 解：用等面积法可得， 所以，类比到空间有11.原题（选修2-2第八十二页阅读与思考）改编 如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.(1) 求证：；(2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理， 写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.解：(1) 证明：；(2) 在斜三棱柱中，有，其中为平面与平面所成的二面角. 上述的二面角为,在中， 由于有. 12.原题（选修2-2第九十六页习题2.3A组第一题）改编 在数列中，则数列的通项公式为_解：本题有多种求法，“归纳猜想证明”是其中之一猜想下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，猜想成立（2）假设当n=k时猜想成立，则当n=k+1时猜想也成立，综合（1）