浅谈小学数学建模的两个例题

精选文库浅谈小学数学建模的两个例题 摘要：数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。小学数学建模，主要针对于小学的数学学习，用数学的“模型思想”来指导教学，让学生从具体的事例或现实中的原型出发慢慢抽象化地建立起某种模型并加以运用，加深其对数学的理解和感受，培养创新思维能力。本文就其中两个问题作了简单的介绍。关键词：小学数学 数学建模Abstract:Mathematical modeling is the process of using mathematical language to describe the actual phenomena. It is a mathematical way of thinking, is the use of language and mathematical methods, through abstraction, simplification can establish an approximate characterization and solve a powerful mathematical means of practical problems. Elementary mathematical modeling, mainly for mathematical learning in primary schools, with ideological model to guide the teaching of mathematics, so that students from concrete examples or prototypes reality slowly starting to build some kind of abstract model and applied, deepen their mathematical understanding and feelings, develop creative thinking skills.Keywords: Primary Mathematics Mathematical Modeling 1.数学建模要弄清楚什么是数学建模，首先要明白什么是数学模型。数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。简单来说，数学模型就是为了解决某些问题或者是达到某种目的，用数学符号建立起来的一种数学形式。我们寻找并建立这种模型的过程就叫做数学建模。2. 小学数学建模例题针对小学的数学建模并不像我们平时遇到的问题那般复杂困难，小学数学建模更加关注“问题情境建立模型得出结论应用”。下面就我们平时在教学过程中遇到的某些问题做简单的论述。例1、甲、乙两人沿着环形跑道练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，45分钟后甲第一次追上了乙，如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？这个问题是小学数学当中比较典型的环形跑道上的追及、相遇问题，也是一类具有代表性的建模题目。这类题目主要是让学生去发现两人同时同地同向出发的距离就是追及距离，题目中给出甲的速度比乙的速度快，但甲却是追上乙，说明甲只能比乙多跑了一圈后追上了乙，问题中是甲乙两人同时同地反向而跑的距离，就是相遇距离。这种典型的环形跑道上的行程问题本质上讲就是追及问题或相遇问题，当两人（或两物）同向运动时就是追及问题，当两人（或两物）反向运动时就是相遇问题。追及距离=二人初始距离+环形跑道长度的倍数，追及距离=追及时间X速度差；相遇距离=两人从出发到相遇所行的路程和，相遇距离=相遇时间X速度和。分析与解： 甲 甲 乙 乙 （ 1 ） （ 2 ）根据图（1）用追及问题公式就能求出跑道的长度，因为甲乙两人从同一点出发，并且甲乙是第一次相遇，则距离差就等于跑道长 同理，若两人在环形跑道反向而行，从同一点出发两人相遇所经过的路程和=跑道长。 即经过五分钟两人相遇。这个题目的数学模型的建立并不复杂，只要明白环形跑道的特点，即能轻松建立出以上模型，这种模型对所有环形跑道上的题目都可应用。练习：甲、乙两运动员在周长为400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100处，两人同时出发，几分钟后，甲第一次追上乙？这个题目是甲乙两人同时异地出发，运用我们建立的模型追及距离=二人初始距离+环形跑道长度的倍数甲第一次追上乙的追及距离=400-100=300米。这里的二人初始距离要注意，因为甲在乙的前面，且是甲去追乙，所以这里的初始距离应当为负数，相当于400+（-100），得到初始距离后，追及的时间也就简单了。分析与解：这个题目就应用了我们刚刚建立起来的数学模型，应用这种模型是的我们的解题更加的简便，以后这一类型的题目都可采用这种模型。例2：出租车收费标准，3千米以内7元，超过3千米，每千米1.5元（不足1千米的按1千米计算），李叔叔坐车行驶了5.7千米，应该付多少钱？这里涉及到实际生活，我们通常把这类问题简称为出租车问题。这一类问题的特点就是分层计算。容易从题目中得知，前面的3千米是乙个价钱，后面超过3千米的部分又是一个价钱，要求中的价钱就需要把两部分加起来。所以，总费用=没超过部分的价钱+超过部分的价钱；超过的部分=超过的路程X超过路程后的单价。在这个题目当中，没超过的部分是7元，超过的路程=6-3=3（千米），这里还涉及到一个不足1千米按1千米算的问题，这里需要注意；得到超过的路程后就很容易得出超过部分的价钱=3X1.5=4.5（元），最后，把两部分的价钱加起来=7+4.5=11.5（元）。 这个题目数学模型的建立比较简单，只要明白其中的数量关系就可以很顺利的建立出模型。 全日制义务教育数学课程标准（实验稿） 明确指出：“通过义务阶段的数学学习，使学生初步学会运用数学思维方式去观察、分析现实社会，去了解日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。”在 基本理念中强调：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动。”数学建模能