高考数学冲刺复习 精练4

数学冲刺复习 数学精练（4） 1 .在中，分别为内角的对边，且（）求；（）若，求【解析】（）由，得， 3分即从而，得 5分,故 7分（）由，得， 9分 11分，解得 14分2如图，在矩形中，为的中点，现将沿直线翻折成，使平面平面， 为线段的中点.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正切值. 【解析】（I）证明：取的中点，连接, 则,且=,又,且=，从而有EB，所以四边形为平行四边形，故有， 4分又平面，平面，所以平面 6分（II）过作，为垂足，连接，因为平面平面，且面平面 =，所以平面，所以就是直线与平面所成的角10分过作，为垂足，因为平面平面，且面平面=，所以平面，在中， 所以 12分又，所以，故直线与平面所成角的正切值为 14分3已知函数f(x)=x2xalnx (1)当时，恒成立，求的取值范围； (2)讨论在定义域上的单调性； 【解析】(1)解：由 恒成立,得:在时恒成立 当时 -2分 当时即，令 , -4分 时 ,在时为增函数， 在时为减函数 -6分(2)解：f(x)=x2xalnx，f(x)=2x1=，x0（1）当=18a0，a时， f(x)0恒成立，f(x)在（0，+）上为增函数 -8分（2）当a时当0a时， ，f(x)在上为减函数，f(x)在上为增函数 -11分当a=0时，f(x)在（0，1上为减函数，f(x)在1，）上为增函数 -12分当a0时，故f(x)在（0，上为减函数， f(x)在，）上为增函数 -14分4数列的前项和为，若且（，）. ( I )求；( II ) 是否存在等比数列满足？若存在，则求出数列的通项公式；若不存在，则说明理由.【解析】（I）因为，所以有对， 成立 2分即对成立，又, 所以对成立 3分所以对成立 ，所以是等差数列， 4分所以有 ， 7分（II）存在. 8分由（I），对成立 所以有，又， 10分所以由 ，则 12分所以存在以为首项，公比为3的等比数列，其通项公式为 . 15分5已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2 求椭圆的方程；设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线 有公共点时，求面积的最大值【解析】解：因为，且，所以2分所以4分所以椭圆的方程为6分设点的坐标为，则因为，所以直线的方程为8分由于圆与由公共点，所以到 的距离小于或等于圆的半径因为，所以，10分即 又因为，所以12分解得13分当时，所以 15分6（本小题满分14分）设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：3-240-4 （1）求曲线C1，C2的标准方程； （2）设直线与椭圆C1交于不同两点M、N，且。请问是否存在直线过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【解析】（1）由题意（-2，0）一定在椭圆C1上。设C1方程为，则.椭圆C1上任何点的横坐标所以也在C1上，从而，C1的方程为. 4分从而，（4，-4）一定在C2上，设C2的方程为即C2的方程为 6分 （2）假设直线过C2的焦点F（1，0）。当的斜率不存在时，