湖北省监利一中2020届高三数学测试题（1）

高三数学测试题（1）本试卷共150分。考试用时120分钟。（答卷前，考生务必将自己的姓名、学号填写在试卷的答题卡指定位置上。）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填在答题卡上。）1在等差数列中，则等差数列的前13项的和为（ ）A104 B52 C39 D242已知函数，则关于x的方程的所有实根之和为（ ）A-6B-4C-2D03若的导数为,且满足则与的大小关系是（ ）A B C D不能确定 4若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（）A B C D5的外接圆圆心为,半径为2，,且,方向上的投影为 （ ）A. B. C. D.6.在数列中，已知等于的个位数，则的值是（） A2 B4 C6 D8 7已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值 ( ) A.恒小于0 B.恒大于0 C.可能为0 D.可正可负8 设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为 ( ) A(1,1) B(1，) C(1,3) D(3，)9如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第4个数(从左往右数)为( )ABCD10已知R上的不间断函数 满足：当时，恒成立；对任意的都有。又函数 满足：对任意的，都有 成立，当时，。若关于的不等式 对恒成立，则的取值范围（）A B C D二、填空题：（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。）（一）必做题（1114题）11直线截得弦长的最小值为 . 12设为实数，若则的最大值是 。 13若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .14已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围为 . （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分）15. 在极坐标系中，直线被圆所截得的弦长是_16. 如图所示，O的直径AB=6cm，P是AB的延长线上的一点，过P点作O的切线，切点为C，连接AC，若，则PC= 。三、解答题：（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，且满足（1）求角的值；（2）若，设角的大小为，的周长为，求的最大值18.（本小题满分12分）已知数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程 的正整数的值.19（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）。当年产量不小于80千件时，（万元）。每件商品售价为0.05万元。通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20、（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点为，是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆恰好经过椭圆的焦点，且的周长为（）求椭圆的方程；（）设直线是圆：上动点处的切线，与椭圆交与不同的两点，证明：的大小为定值 21（本小题满分13分）.如图，在矩形中，分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设=，=.（）求直线与的交点的轨迹的方程；（）过圆上一点作圆的切线与轨迹交于两点，若，试求出的值.