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数学精练（8） 1.已知全集，集合，那么集合( )（A） （B）（C） （D）【答案】A【解析】画出数轴可以求得答案为A.2.设是虚数单位，则设是虚数单位，则 ( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选3某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( )（A）8，8（B）10，6（C）9，7（D）12，4 【答案】C【解析】一班被抽取的人数是人;二班被抽取的人数是人,故选C.4.(理科)设随机变量X服从正态分布N（0，1），P(X1)= p,则P(X1)=（ ）(A)p(B)1p (C) 12p (D) 2p【答案】B【解析】P(X1),则P(X1)= 1p.(文科) ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】,故选A.5已知直线，有下面四个命题： （1）；（2）；（3）；（4） 其中正确的命题（ ）A（1）（2）B（2）（4）C（1）（3）D（3）（4）【答案】C【解析】对于(1),由,又因为,所以,故(1)正确;同理可得(3)正确,(2)与(4)不正确,故选C.6（本题满分14分）如图，在矩形中，为的中点，现将沿直线翻折成，使平面平面， 为线段的中点.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正切值. 【解析】（I）证明：取的中点，连接, 则,且=,又,且=，从而有EB，所以四边形为平行四边形，故有， 4分又平面，平面，所以平面 6分（II）过作，为垂足，连接，因为平面平面，且面平面 =，所以平面，所以就是直线与平面所成的角10分过作，为垂足，因为平面平面，且面平面=，所以平面，在中， 所以 12分又，所以，故直线与平面所成角的正切值为 14分7（本小题满分14分）已知函数f(x)=x2xalnx (1)当时，恒成立，求的取值范围； (2)讨论在定义域上的单调性； 【解析】(1)解：由 恒成立,得:在时恒成立 当时 -2分 当时即，令 , -4分 时 ,在时为增函数， 在时为减函数 -6分(2)解：f(x)=x2xalnx，f(x)=2x1=，x0（1）当=18a0，a时， f(x)0恒成立，f(x)在（0，+）上为增函数 -8分（2）当a时当0a时， ，f(x)在上为减函数，f(x)在上为增函数 -11分当a=0时，f(x)在（0，1上为减函数，f(x)
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