高三数学（三角函数图象性质（文）人教实验版（A）知识精讲

高三数学（三角函数图象性质（文）人教实验版（A）【本讲教育信息】一. 教学内容： 三角函数图象性质二. 重点、难点 定义域：R值域：最小正周期：对称轴： 对称中心： 奇偶性：若奇函数 若偶函数单调性：【典型例题】例1 求下列函数定义域（1）（2）（3）解：（1） （2） （3）或 或 例2 求下列函数值域（1）（2）（3）（4）解：（1） （2） （3） （4）令 例3 判断下列函数奇偶性（1） （2） （3）解：（1） 偶函数（2） 奇函数（3）非奇非偶 定义域不对称例4 求下列函数最小正周期（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：（1） （2） （3） （4） （5）图象法证明（6）图象法例5 求下列函数增区间（1） （2）（3） （4）解：（1） （2） （3） （4） 例6 设关于x的函数的最小值为，试确定满足的值，并对此时的值求的最大值。解：由及得 或，解得此时， 当时，即，例7 已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求的最小值及取得最小值时相应的x的值；（3）若当时，的反函数为，求的值。解：（1） 的最小正周期（2）当，即时，取得最小值（3）令，又 则，故例8 已知ABC的三内角A、B、C满足A+C=2B，设，（1）试求函数的解析式及其定义域；（2）判断其单调性，并加以证明；（3）求这个函数的值域。解：（1） B=60 A+C=120 0 又 定义域为（2）设 若，则， 即，若则 即 在和上都是减函数（3）由（2）知，或故的值域为例9 已知ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B，求的值。解法一：由题设条件知B=60，A+C=120设，则，可得，C=60所以依题设条件有 整理得 从而得解法二：由题设条件知B=60，A+C=120 把式化为 式可化为 将，代入式得 将代入 （*） 从而得例10 函数，时，过A（0，1），当时，求。解： （1） （2），无解 【模拟试题】1. 在下列给定的区间中，使函数单调递增的区间是（ ）A. B. C. D. 2. 将函数按向量平移后的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 3. 在ABC中，是的（ ）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4. 函数的图像按向量平移后，所得图像的函数解析式是，则可以等于（ ）A. B. C. D. 5. 若，则 值为（ ）A. B. C. D. 16. 如果，的最小值是（ ）A. B. C. D. 7. 设A，B，C为三角形三个内角，若，且，则角C=（ ）A. B. C. D. 8. 函数的图像关于原点对称的充要条件是（ ）A. B. C. D. 9. 为了得到函数的图像，只须将函数的图像（ ）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位10. 若把一个函数的图像按向量平移后，得到函数的图像，则原图像的函数解析式是（ ）A. B. C. D. 11. 方程的实根的个数是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 1212. 已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 13. 已知函数在区间上的最小值为，则的最小值等于（ ）A. B. C. 2D. 314. 已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有，则的最小值是（ ）A. 8B. 4C. 2D. 15. 若，且，则等于（ ）A. B. C. D. 16. 函数的周期为（ ）A. B. C. 2D. 417. 已知，则的图像（ ）A. 与的图像相同B. 与的图像关于轴对称C. 向左平移个单位，得到的图像D. 向右平移个单位，得到的图像18. 已知是第二象限角，且，则（ ）A. B. C. D. 19. “”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件20. 若为第一象限角，那么能确定为正值的是（ ）A. B. C. D. 21. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 22. 已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 23. 定义在R上的偶函数满足，当时，则（ ）A. B. C. D. 24. 已知，则（ ）A. B. C. D. 25. 以分别表示函数，的最小正周期，则（ ）A. B. C. D. 26. 已知，且，其中，则关于的值，以下四个选项中，可能正确的是（ ）A. B. 3或C. D. 或 27. 已知函数。（1）求的最小正周期和值域；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是，若且，试判断ABC的形状。 28. 已知，函数。（1）求的单调递增区间；（2）若，求的值。试题答案1. A 2. C3. C4. B5. C6. D7. B8. C 9. C10. D11. B12. C13. C14. B15. A 16. C17. D18. C