龙翔中学2020届高三数学文科第六次月考试卷

龙翔中学2020届高三数学文科第六次月考试卷2020.3第卷(选择题,共50分)一、 选择题(共10小题,每小题5分,共50分)1tan675的值为（ ）A1B1CD2如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 （ ） 长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D 3给出下列函数，其中是偶函数的有 （ ） A1个 B2个 C3 个 D4个4已知等差数列的前n 项和为，若 （）A18B36 C54 D725设全集U是实数集R，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A B Cx1x2D6甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为 （）A60% B30% C10%D50%7、以线段AB：为直径的圆的方程为 （）ABCD8已知的最大值是（ ）A2B2C1D19一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，再后退2步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以一步的距离为一个单位长，令P(n)表示第n秒时机器狗所在位置的坐标，且P(0)=0，那么下列结论中错误的是（ ）A P (3)=3B P (5)=1C P (101)=21D P (103)P(104)10程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入 （）AB CD二、 填空题：（每小题5分，共35分）11已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是。12某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，抽取样本的合适方法是13 不等式的解集是 14关于函数有下列命题：其图像关于y 轴对称；当x0时，是增函数；当x0时，是减函数； 的最小值是；当是增函数；无最大值，也无最小值。其中所有正确结论的序号是。15若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则我们称此曲线为“双重对称曲线”。有下列四条曲线：y=x2+2x-1y=2sin(2x+ )y=|sinx|.其中是“双重对称曲线”的序号是 （把符合要求的曲线序号都填上）。16在12件产品中，有10件合格品，2件次品。从这12件产品中任意抽出3件，其中至少有1件是次品的抽法总数为 （用数字作答）。17已知定义域、值域均为R的函数y=f(x+2)为奇函数，且函数y=f(x)存在反函数，函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称，则g(x)+g(-x)= 三解答题：（共65分，要求写出解答过程）18（本题满分12分）设向量，其中.20202020 （）求的取值范围； （）若函数的大小.19（本小题满分12分）已知等差数列，公差d大于0，且是方程的两个根，数列的前n项和为。（1）求数列、的通项公式；（2）记=求证2020202420（本小题满分14分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且DAB=60的菱形，ACBD=0，A1C1B1D1=O1，E是O1A的中点.（1）求证：平面O1AC平面O1BD（2）求二面角O1BCD的大小；（3）求点E到平面O1BC的距离.21（本小题满分14分） 某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床盈利额为y万元。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床。问用哪种方案处理较为合理？请说明理由。22（本小题满分13分）已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足. （1）求点G的轨迹C的方程；（2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.参考答案一选择题（每小题5分，共50分）12345678910BABDCDBADA二填空题：（每小题4分，共16分）11 12 分层抽样13 14 15 。 16100 17418解：（I）。3分 （II）19解：（1）设的公差为d，由题意得： 。4 。8（2） 。10 。13 。1420解（1）ABCD为菱形，ACBD，又OO1/AA1，AA平面ABCD，OO1平面ABCD，BDOO1，OO1AC=O，BD平面O1AC，平面O1BD平面O1AC。4（2）过O作OFBC于F，连接O1F，OO1面AC，BCO1F，O1FO是二面角O1BCD的平面角，。7OB=2，OBF=60，OF=.在RtO1OF中，tanO1FO=。9O1FO=60 即二面角O1BCD为60（3）在O1AC中，OE是O1AC的中位线，OEO1COEO1BC，BC面O1OF，面O1BC面O1OF，交线O1F. 过O作OHO1F于H，则OH是点O到面O1BC的距离，。12 OH=点E到面O1BC的距离等于。14解法二：（2）OO1平面AC，OO1OA，OO1OB，又OAOB，建立如图所示的空间直角坐标系（如图）底面ABCD是边长为4，DAB=60的菱形，OA=2，OB=2，则A（2，0，0），B（0，2，0），C（2，0，0），O1（0，0，3）。5设平面O1BC的法向量为=（x，y，z），则，则z=2，则x=，y=3，=（，3，2），。7而平面AC的法向量=（0，0，3）。8cos=，。9设O1BCD的平面角为， cos=60. 故二面角O1BCD为60.（3）设点E到平面O1BC的距离为d， E是O1A的中点，=（，0，），。11则d=。13点E到面O1BC的距离等于。1421 解：（1）依题得：。4（2）解不等式。8（3）（）当且仅当时，即x=7时等号成立。到2020年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利127+30114万元。11（）故到2020年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12114万元。13因为盈利额达到的最大值相同，而方案所用的时间较短，故方案比较合理。1422 解：（1）Q为PN的中点且GQPNGQ为PN的中垂线|PG|=|GN|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，。5其长半轴