江苏省沭阳修远中学2020学年高一数学下学期第二次月考试题（普通班）

修远中学2020学年度第二学期第二次阶段测试高一数学试题一、选择题(每小题5分，共60分在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1 【 】ABCD2已知圆的方程是(x2)2(y3)24，则点P(3,2)满足 【 】A是圆心B在圆上C在圆内D在圆外 3若直线与直线平行，则实数的值为【 】A2B5CD4已知，则 【 】ABCD5直线的倾斜角是 【 】A B C D6sin20cos10+cos20sin10= 【 】A B C D7已知圆x2y2DxEyF0的圆心坐标为(2,3)，D，E分别为 【 】A4，6 B4，6 C4,6 D4,68圆和圆的公切线有且仅有【 】A1条 B2条 C3条 D4条9已知互不相同的直线，和平面，则下列命题正确的是【 】A若与为异面直线，则；B若，则；C若，则；D若，则10在平面直角坐标系中，直线L:(a-2)x+y+a=0经过定点的坐标【 】A.(-1, -2) B.(1,-2) C.(-2, 1) D.(2, 0)11动圆M与定圆C：x2y24x0相外切，且与直线l：x20相切，则动圆M的圆心（x, y）满足的方程为 【 】Ay212x120 By212x120 Cy28x0 Dy28x012设、为锐角，则为【 】ABC或D以上都不对二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若m，n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为_n；mn；mn；n.14当圆x2y22xkyk20的面积最大时，圆心坐标是_15在中，若，则的形状是_A等腰三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D直角三角形16已知点在直线上运动，则取得最小值时点的坐标为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 设直线l过点（2，3）且与直线2x+y+1=0垂直，l与x轴，y轴分别交于A、B两点，求|AB|； 求过点A（4，-1）且在x轴和y轴上的截距相等（截距不为0）的直线l的方程18在中，角的对边分别为，且 求角A； 若，且的面积为，求的值.19如图，半圆O的直径长为2，A为直径的延长线上的一点，B为半圆周上的动点，以AB为边，向半圆外作等边，设， 多边形OACB的面积为。 求表达式； 求的最大值20如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，点E是AB的中点. 求证：OE平面BCC1B1. 若AC1A1B，求证：AC1BC.21已知圆C的圆心坐标且与线y=3x+4相切， 求圆C的方程； 设直线与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由22已知函数（其中），且. 求的值， 求在上的值域； 若在上有且只有一个零点，求的取值范围.修远中学2020学年度第二学期第二次阶段测试 数学试题（答案版）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1【答案】B2 【答案】C3【答案】4【答案】A5【答案】B6【答案】A7【答案】A8 【答案】C9【答案】C10【答案】C11【答案】B12 【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 【答案】3 14【答案】B15 【答案】D16 【答案】最小值为. P的坐标为.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17【答案】（1）2； .5分（2）x+y-3=0.5分18答案 （1）由余弦定理得即可求A; （2）由面积公式求得c,再由余弦定理求a即可【详解】（1），又,所以；又因为，所以. .5分（2），又，所以，所以，所以。.12分19 【答案】（1）； （2）.（1）在中，,所以.6.分 （2）因为 ，所以，所以当即时，的最大值为.12分20【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）利用线面平行的判定定理，通过中位线平行得到，从而得到平面；（2）要证明线线垂直，则证明平面(1)连接BC1，因为侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，所以O为AC1的中点，又因为E是AB的中点，所以OEBC1，因为OE平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，所以OE平面BCC1B1.6分（2）因为侧面AA1C1C是菱形，所以AC1A1C，因为AC1A1B，A1CA1BA1，A1C平面A1BC，A1B平面A1BC，所以AC1平面A1BC，因为BC平面A1BC，所AC1BC.12分21 【答案】（1）（x-2）2+y2=10（2）y=-x+1+或y=-x+1-【解析】（1）根据题意， 所以圆的标准方程为：（x-2）2+y2=10；.4分（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）是直线y=-x+m与圆C的交点，联立y=-x+m与（x-2）2+y2=10可得：2x2-（4+2m）x+m2-6=0，则有x1+x2=m+2，x1x2=，则MN中点H的坐标为（，），假设以MN为直径的圆经过原点，则有|OH|=|MN|，圆心C到MN的距离d=，则有|MN|=2=2，又由|OH|=|MN|，则有（）2+（）2=10-，解可得m=1，经检验，m=1时，直线与圆相交，符合题意；