黑龙江省大庆市第四中学2020届高三数学下学期第三次月考试题 理

黑龙江省大庆市第四中学2020届高三数学下学期第三次月考试题 理考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则 （ ）A B C D 2若复数则 （ ）A复数z的虚部为5 B C在复平面内，复数z所对应的点位于第三象限 D z2为纯虚数3如图所示为某市快递员在2020年中每个月的平均收入以及相比上年同期变化幅度的数据统计图，则下列叙述中不正确的是 （ ）A二月份的变化幅度最小，三月份的平均收入最高 B二月份和十月份的平均收入同去年相比有所下降C平均收入从高到低居于前三位的月份分别为三月、四月、一月 D平均收入的涨幅从高到底居于前三位的月份分别为六月、八月、十月4在区域内任意取一点，则的概率是 （ ）A B C D 5将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图像的解析式为 （ ）A B C D 6已知，点为斜边的中点， ，,则等于 （ ）A B C D7已知，则 展开式中的系数为 （ ）A24 B32 C44 D568正方体中，若外接圆半径为，则该正方体外接球的表面积为 （ ）ABCD9某地区高考改革，实行“”模式，即“”指语文、数学、外语三门必考科目，“”指在物理、历史两门科目中必选一门，“”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有 （ ）A8种 B12种 C16种 D20种 10设变量满足约束条件若目标函数取得最大值时的最优解不唯一，则实数a的值为 （ ）A B C或 D或11已知双曲线：的左右焦点分别为，为双曲线上一点， 为双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D12已知函数，若在上有且只有一个零点，则实数的取值范围是 （ ）A B C D第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若，则的值是 14执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值之和为 15 过点，且圆心在直线上的圆的半径为 16平面四边形ABCD中，A = 120，C=90, AB = 2AD = 2,则四边形ABCD的面积的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)已知向量，函数，且函数的最小正周期为。 （1）求的值；（2）设的三边满足：，且边所对的角为，若方程有实数解，求实数的取值范围。18(本小题满分12分)为了研究学生的数学核心素养与抽象(能力指标)、推理(能力指标)、建模(能力指标)的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级；若，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下：（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；（2）在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为，求随机变量的分布列及其数学期望19(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为，过做斜率为的直线与椭圆相较于两点，设.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围。20(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，ABAC2，AD2，PB，PBAC.(1)求证：平面PAB平面PAC；(2)若PBA45，试判断棱PA上是否存在与点P，A不重合的点E，使得直线CE与平面PBC所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21(本小题满分12分)已知函数.（1）求函数的极值；（2）当时，证明：.(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程 (本小题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；（2）曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，写出这三个点的极坐标并求三角形的面积23选修45：不等式选讲 (本小题满分10分)设函数， 求不等式的解集； 如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围大庆四中20202020学年度高三年级第三次校内检测数学（理科）试题答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)题号123456789101112答案ADDBCCBCCCAC二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13 14 15 16三、解答题：本题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 解：（1） 5分 6分（2）中，8分 11分有实数解时的取值范围是：。 12分18（本小题满分12分）解：（1）由题可知：建模能力一级的学生是；建模能力二级的学生是，；建模能力三级的学生是A1，A2，A3，A6，A8记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A， 则 6分（2）由题意知数学核心素养一级的学生为，非一级的学生为余下4人，的可能取值为0，1，2，3，随机变量的分布列为： 0 1 2 3-12分 19（本小题满分12分）解：（1）依题知，设联立 消去，得 设，则所以-6分（2）由，解得，令则，因为，所以，故的取值范围是.-12分20（本小题满分12分）解：(1)证明 因为四边形ABCD是平行四边形，AD2，所以BCAD2，又ABAC2，所以AB2AC2BC2，所以ACAB，又PBAC，ABPBB，AB，PB平面PAB，所以AC平面PAB.又因为AC平面PAC， 所以平面PAB平面PAC. -4分(2)解 由(1)知ACAB，AC平面PAB，分别以AB，AC所在直线为x轴，y轴，平面PAB内过点A且与直线AB垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)， (0,2,0)， (2,2,0)，由PBA45，PB，可得P(1,0,1)， 所以(1,0,1)，(1,0,1)，假设棱PA上存在点E，使得直线CE与平面PBC所成角的正弦值为，设(01)， 则(，0，)，(，2，)，设平面PBC的法向量n(x，y，z)， 则即令z1，可得xy1， 所以平面PBC的一个法向量n (1,1,1)，设直线CE与平面PBC所成的角为，则sin |cosn，| ，解得或(舍) 所以在棱PA上存在点E，且，使得直线CE与平面PBC所成角的正弦值为. -12分21（本小题满分12分）解：（1）依题意，当时，当时，当时，；故当时，有极小值；当时，有极大值. -4分（2） 证明：要证，需证.令 所以设，所以，所以故，即时， 令，则，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，即，故，当时，. -12分22 （本小题满分10分）解：（1）由消去参数得，即曲线的普通方程为，又由得，即为，即曲线的平面直角坐标方程为（2）圆心到曲线：的距离，如图所示，直线与圆的切