高考数学冲刺复习 精练6

数学冲刺复习 数学精练（6） 1已知平面向量，满足，与的夹角为，若，则实数的值为（ ）A B C D 【答案】D【解析】因为，所以,解得.2（理科）正弦曲线和直线及轴所围成的平面图形的面积是（ ）A .1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C【解析】所求面积为3-3()=3,故选C.3（本小题满分12分）设连续掷两次骰子得到的点数分别为， 令平面向量,()求使得事件“”发生的概率；()求使得事件“”发生的概率；()使得事件“直线与圆相交”发生的概率解：（1）由题意知，故所有可能的取法共36种. 2分使得，即，即，共有2种，所以求使得的概率4分(2)即，共有、6种使得的概率8分（3）由直线与圆的位置关系得，即，共有,5种，所以直线与圆相交的概率 12分4（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，为的中点.(1) 求证：平面；(2) 求二面角的平面角的余弦值.【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用.【试题解析】(方法一)证明：如图一，连结与交于点，连结.在中，、为中点，.(3分)又平面，平面，平面. (5分)解：二面角与二面角互补.如图二，作，垂足为，又平面平面，平面.作，垂足为，连结，则，为二面角的平面角. (8分)设，在等边中，为中点，在正方形中，,，. (11分)所求二面角的余弦值为. (12分) (方法二)证明：如图三以的中点为原点建系，设.设是平面的一个法向量，则.又，.令，. (3分) ，.又平面，平面. (5分)解：设是平面的一个法向量， 则.又，,.令，. (8分) . (11分)所求二面角的余弦值为. (12分)5（本小题满分12分）如图，五面体中，底面是正三角形，四边形是矩形，二面角为直二面角 （）若是中点，求证： 平面；（）求该五面体的体积. 解：（）证明:连结交于,连结O 四边形是矩形 为中点又为中点,从而 (4分)平面,平面平面(6分)（）过作，垂足为，为正三角形，为中点，(8分)二面角为直二面角，面,又,故矩形的面积 (10分)故所求五面体体积 (12分)6已知等差数列的公差大于0,且 是方程的两根,数列的前n项的和为，且 （1）求数列，的通项公式；（2）若求数列的前项和解：（1）a3，a5是方程的两根，且数列的公差0，a3=5，a5=9，公差 3分又当=1时，有 当数列是首项，公比等比数列， 6分（2）由（）知 8分设数列的前项和为， （1） (2) 10分：化简得： 12分7已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且（1）求椭圆的方程；（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由解：（1）设点的坐标分别为，则故，可得， 2分所以，4分故，所以椭圆的方程为 6分（2）设的坐标分别为，则，又，可得，即， 8分又圆的圆心为半径为，故圆的方程为， 即，也就是， 11分令，可得或2，故圆必过定点和 12分（另法：（1）中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程）8已知二次函数，其导函数的图象如图,（1）求函数处的切线斜率；（2）若函数上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若的图像总在函数图象的上方，求的取值范围解：（1）由已知，其图象为直线，且过两点， 1分 2分 3分 ，所以函数处的切线斜率为04分 （2） 的单调递增区间为（0，1）和的单调递减区间为（1，