高三数学一轮复习 直线与圆锥曲线的关系学案（一）_第1页
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8.4直线与圆锥曲线的关系（一）【复习目标】能够把研究直线与圆锥曲线位置关系的问题转化为研究方程组的问题；通过对方程组的消元，将交点问题转化为讨论一元二次方程根的问题。并能结合根与系数关系及判别式解决问题。对于椭圆，消元后的方程必是一元二次方程，当0时，直线与椭圆相交；当=0时，直线与椭圆相切；当0时，直线与椭圆相离；对于双曲线，若消元后是一元一次方程，则直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线只有一个交点但不相切，若消元后是一元二次方程，则与椭圆相同；对于抛物线，若消元后是一元一次方程，则直线与抛物线的轴平行，直线与抛物线只有一个交点但不相切，若消元后是一元二次方程，则与椭圆相同。能够利用圆锥曲线的几何性质，通过“数”与“形”的结合，快捷准确地睦线与圆锥曲线的关系。【课前预习】直线y=x+b与抛物线y2=2x，当b 时，有两个不同的公共点；当b 时，有一个公共点；当b 时，无公共点。如果直线L经过双曲线的中心，且与双曲线不相交，则L斜率的取值范围是 。过点M(1,3)与抛物线只有一个公共点的直线有 条。过原点与双曲线交于两点的直线斜率的取值范围是 。不论k为何值，直线y=kx+1和椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是 。【典型例题】例1 若椭圆的弦被P（4、2）点平分，求此弦所在直线的方程。例2 直线与双曲线相交于A、B两点。当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上？当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？例3 过点（1，6）的直线与抛物线交于A、B两点，若P（，0），|AP|=|BP|，求直线的方程。【巩固练习】已知椭圆与以A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是 。直线y =x+3与曲线交点个数是 。以点（1，1）为中点的抛物线的弦所在直线的方程是 。【本课小结】【课后作业】已知抛物线与直线.（1）求证：抛物线与直线恒相交；（2）求当抛物线的顶点在直线下方时a的取值范围；（3）当a在的取值范围内时，求抛物线与直线交点间的线段的最小值。设直线的方程为y = kx1，等轴双曲线C的中心在原点，右焦点坐标为，直线与双曲线C的右支交于不同的两点A、B，设弦AB的中点为M，Q点坐标为(1,0)，求直线QM在y轴上截距的取值范围。设A、B是双曲线上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点。（1）求直线AB的
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